|
|
صفحة: 38
נסכם : למשוואה sin x = a יש פתרון רק כאשר .-l < a < I כדי למצוא את הפתרון הכללי , למשוואה sin x = a מוצאים פתרון אחד כלשהו ( לרוב ^ בעזרת מחשבון , ( והפתרון הכללי מתקבל באמצעות התבניות ו k , x = x , + 27 tk שלם ^ , x = 7 t-x , + 27 tk שלם שימו לב ! המחשבון נותן רק פתרון אחד למשוואה . sin x = a אם a > 0 נקבל באמצעות המחשבון פתרון 0 < x , <— : D » pn \ y , xi כלומר , מספר שמייצג נקודה ברביע הראשון של מעגל המספרים ; ואם a < 0 נקבל — < * , < 0 כלומר , מספר שמייצג נקודה ברביע הרביעי . תרגיל . א . התירו את המשוואה . sin 2 x = 0 . 64 ב . מצאו את הפתרונות בתחום . [ 0 , 271 ] התרה : א . נסמן , a = 2 x ונתיר בשלב ראשון את המשוואה : ( I ) sin a = 0 . 64 פתרון אחד הוא 0 . 694 ( בדקו בעזרת מחשבון ) ולכן הפתרון הכללי למשוואה ( 1 ) הוא ? Db \ ' > k , a = 0 . 694 + 27 rk k , a = { K - 0 . 694 ) + 27 tk שלם נציב את a ונקבל 2 x = 0 . 694 + 271 k = > x = - ( 0 . 694 + 27 tk ) = 0 . 347 + 7 tk tfcw k , 2 x = ( 71- 0 . 694 ) + 27 tk ^ x = - [{ n - 0 . 694 ) + 2 uk ] = 1 . 224 + 71 k 2 ( החישובים נעשו בדיוק של 3 ספרות אחרי הנקודה ( . ב . לקבלת הפתרונות בתחום [ 0 , 271 ] יש לבחור ערכים של 1 < : כך שאם נציב אותם בתבניות הפתרון נקבל מספרים בתחום המבוקש . לאחר כמה ניסיונות נוכל לראות כי ההצבה k = 0 k = 1-ו בשתי התבניות לעיל נותנת את הפתרונות הרצויים י { 0 . 347 , 3 . 489 , 1 . 224 , 4 . 366 } . „ 7 T V 3 . 71 73 ? תרגיל . א . נתון . sin — = — ? התירו את המשוואה . s 1 n ( 3 x + ) = 6 2 3 2 ב . מצאו את הפתרונות בתחום [ 0 , 71 ] התרה : א . נסמן , a = 3 x + — ונתיר בשלב ראשון את המשוואה
|
|