|
|
صفحة: 250
דוגמה ג נקודה A נמצאת במקום נתון בין שני מקבילים נתונים . BAC הוא האנך שבין שני המקבילים . ן ( 71 בוחרים נקודה משתנה E על המקביל המכיל את , B ובונים זווית , 0 < a < - ZAEF = a ( ( 2 כאשר F נמצאת על המקביל השני . הנקודות F ( E נמצאות באותו צד של הקטע BC מסמנים . \ - ZAEB הביעו את שטח המשולש AEF כפונקציה של , \ ודונו בתכונותיה של פונקציה זו . התרה : נסמן את האורכים . b = AB , c = AC כיוון שהנקודה A נתונה , נתונים גם האורכים b ו- . c במשולש ABE מתקבל , AE = sin x ובמשולש EF = - r FDE sin ( a + x ) , , 1 b ( b + c ) לכן שטח המשולש AEF ניתן על ידי הפונקציה sma ? — — — r , S ( x ) = — בתחום sin ( a ^ + x ) 2 sinx ( < - ג < . 0 2 בפונקציה S ( x ) כל הגדלים המשתנים נמצאים במכנה . לכן , כדי לחקור את תכונותיה של S בכל הנוגע לעלייה , ירידה , נקודות קיצון , די לעסוק במכנה ו sin ( a + x ) g ( x ) = sin x נחשב את הנגזרת ; cos ( a + x ) = sin ( a + 2 x ) sin ( a + x ) + sin x g ' ( x ) = cos x n-a בתחום הפונקציה , S הנגזרת g ' ( x ) מתאפסת רק כאשר , a + 2 x - K כלומר כאשר . x = משמאל לנקודה זו הנגזרת g ' ( x ) חיובית , ומימין הנגזרת g ' ( x ) שלילית לכן , יש לפונקציה g ( x ) נקודת מקסימום יחידה בנקודה . x = בנקודה בה לפונקציה g ( x ) יש נקודת מקסימום , לפונקציה S ( x ) יש נקודת מינימום . תשובה 7 t-a לפונקציה S יש מינימום יחיד בנקודה . x = מכיוון שהמינימום המקומי הוא יחיד , הוא מינימום מוחלט .
|
|