|
|
صفحة: 229
10 . 2 משפט הסינוסים a-c-sin P . _ . _ , „ . , בסעיף הקודם ראינו ששטח המשולש ABC מתקבל באמצעות הנוסחה . S = אם נתונים לנו צלעות וזוויות אחרות במשולש , נוכל לחשב את השטח גם באמצעות הנוסחאות sin a c b-sin v „ b a S = : niNan או . S = L b ? sin y sin a _ a c c ? sin p _ b a מכאן מתקבל כי בכל משולש ABC מתקיים : ( 1 ) 10 . 1 שטח משולש כידוע , השטח של משולש הוא מחצית המכפלה של צלע של משולש בגובה לצלע זו . ואולם , לא תמיד יודעים אנו את הגובה . לפעמים ידועים נתונים אחרים של המשולש . הנה דוגמה . דוגמה ^ הביעו את שטחו של משולש בעזרת הצלעות c-i a והזווית p שבין הצלעות . התרה AE . ATj r , , AEa „ BC שטח המשולש ABC נתון על ידי S = = AE במשולש , sin ( 3 = — ABE ולכן . AE = c sinp c אס מציבים את AE בנוסחה של שטח המשולש מקבלים : הוכחנו אם כן את המשפט ו משפט : שטחו של משולש שווה למחצית המכפלה של שתי צלעות בסינוס הזווית שבניניהן . תרגיל : וודאו את נכונות המשפט במקרה הפרטי שבו p זווית ישרה . פרק : 10 משולשים כלליים הנושאים בפרק א . חישוב שטח משולש ב . חישוב צלעות וזוויות במשולשים כלליים ג . משפט הסינוסיס ד . משפט הקוסינוס
|
|