|
|
صفحة: 203
. 54 הגרף של הפונקציה + cos x ^^ pr ^^^^ f ( x ) = x על ידי המחשב הוא . ? א . נמקו מדוע אין לפונקציה נקודות אפס . ב . הוכיחו כי הפונקציה קעורה כלפי מעלה בכל תחום הגדרתה . הערה : השוו גרף זה עם הגרף של : g ( x ) = x + cos * 2 ג . שערו את צורת הגרף של הפונקציה \ . f ( x ) = x + sin נמקו את טענותיכם . אם ברשותכם טכנולוגיה גרפית סרטטו את הגרף ובדקו את תשובתכם . . 55 נת } 7 כי /(^ ו- §(\) הן שתי פונקציות המקיימות את התנאים : f ( 0 ) = 0 . i g ( 0 ) = 1 . ii f ' ( x ) = g ( x ) . iii לכל x g ' ( x ) = f ( x ) . iv לכל \ 1 n 1 N כי א . h ( x ) = ( f ( x )) + ( g ( x )) = 1 לכל rr ( הדרכה ; הראו כי h' ( x ) = 0 ( h ( 0 ) (; 1-ו 2 2 ב . נגדיר k ( x ) = ( F ( x ) -f ( x )) + ( G ( x ) -g ( x )) כאשר F ( x ) 1 G ( x ) הן שתי פונקציות נוספות המקיימות את התנאים . i- iv הראו כי k' ( x ) = 0 לכל . \ העזרו בסעיף ב כדי להראות כי לכל \ מתקיים ! F ( x ) = f ( x ) = sin . * G ( x ) = g ( x ) = cos x 8 . 6 משפחות פרמטריות 2 . 56 נתונה משפחת הפונקציות A > 2 , f ( x ) = cos x - Acos x בתחום . [ 0 , 271 ] א . חשבו את נקודות האפס של הפונקציה . ב . מצאו את שיעורי ה- x ואת שיעורי ה- y של הנקודות שבהן f ' (*) = 0 וקבעו על פי ערכים אלה את נקודות הקיצון ואת סוג הקיצון . ג . כיצד משתנים שיעורי נקודות הקיצון ככל שערכי A הולכים וגדלים , וכיצד זה מתבטא בגרף ? סרטטו שני גרפים הממחישים את טענתכם . ציינו על הצירים שנתות ומספרים ואת ערכי הפרמטר המתאימים לכל גרף . ד . בדקו את זוגיות הפונקציות וסרטטו בעזרת תכונה זו את הגרף בתחום . [ -271 , 271 ]
|
|