|
|
صفحة: 182
הערה . ? נתבונן בפונקציה f ( x ) = sin x cos x בכל הישר . מהתבנית אפשר לשער שהפונקציה היא מחזורית ומחזורה הוא לכל היותר 271 ( בדקו . ( מהגרף ומהחקירה רואים כי המחזור הוא 71 ( הוכיחו . ( צורת הגרף היא כמו של סינוס . ערך המקסימום \ וערך המינימום - « לכן הגרף הוא כיווץ אנכי של הגרף של sin 2 x בגורם . c נשער , אם כן , כי הפונקציה המתאימה לגרף היא כיווץ של של 1 . 2 x 2 x א נכי הגרף sin בגורם . ^ נשער , אם כן , כי הפונקציה המתאימה לגרף היא . sin ^ - 2 אם ברשותכם טכנולוגיה גרפית סרטטו את הגרפים של הפונקציות sin x cos x ו- — sin 2 x 2 וראו כי הם מתלכדים . ( כדאי לסרטט גם את הגרף של הפונקציה המוזזת l + sin 1 \ על מנת להמחיש את ההתלכדות ( . בפרקים הבאים נוכיח באופן אנליטי את הזהות sin 2 x = 2 sin x cos x שאנו מקבלים כאן מתוך הגרף . . 5 להלן נתון הגרף של הפונקציה f ( x ) = x sin x ושל הישרים . y = ± x א . הוכיחו כי הגרף כלוא בין הישרים . y - ± * ב . מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של הישרים עם הפונקציה . ג . האם נקודות החיתוך שמצאתם הן נקודות הקיצון של הפונקציה ? נמקו . ד . האם בנקודות החיתוך הישרים משיקים לפונקציה ? השוו גרף זה עם הגרף של . g ( x ) = x + sin x האם תוכלו להסביר את הקשר של הפונקציות הנתונות f ( x ) ו- g ( x ) עם הגרף של ? y - x הדרכה : מהסרטוט נראה כי נקודות החיתוך של הפונקציה עם הישרים הן נקודות הקיצון . האמנם ? בדקו את שיפוע הפונקציה בנקודות החיתוך .
|
|