|
|
صفحة: 99
קיבלנו שתי משוואות יסודיות . ( ii ) sinx = 0 ( i ) cos 2 x = 0 k , x = 7 tk % שלם . 2 x = — + 71 k 2 < = > , . nn . . obvy k , x— =+ — k 4 2 תשובה פתרון המשוואה מתקבל באמצעות התבניות . x = 71 k , x— =+ — k ? . = 4 2 71 3 , 1 , 3 1 הפתרון בתחום המבוקש 271 / , י' 0 , 71 , — , — 71 , 1 — n , 1 — 71 , 4 4 4 4 J X X : 2 na » 1 התירו את המשוואה . 2 tan — cos 3 x = tan — 2 2 דיון : היינו רוצים לצמצם את שני האגפים ב— . tan לא נעשה זאת משתי סיבות . א . tan— יכול להיות שווה ל- 0 ( הציבו למשל (\ = 271 ואז המשמעות היא לחלק באפס . 2 ב . אם נחלק ב— tan נקבל את המשוואה 2 cos 3 x = 1 שאינה שקולה למשוואה המקורית . בדרך זו מאבדים פתרונות , למשל \ = 0 הוא פתרון של המשוואה המקורית אך לא של המשוואה . 2 cos 3 x = 1 התרה . 2 tan — cos 3 x = tan — 2 2 < = > Y Y נעביר אגפים 2 tan—cos 3 x -tan — = 0 2 2 נוציא גורם משותף tan — ( 2 cos 3 x- ]) = 0 עתה אנו נמצאים במצב דומה לדוגמה הקודמת ודרך הפתרון זהה . x . \ אפשרות tan — = 0 ( i ) והפתרון הוא k , x = 271 k < = — = 71 k שלם . אפשרות ( ח ) 2 cos 3 x-l = 0 וזה שקול ל- . cos 3 \ =- פתרון משוואה זו הוא 2 3 x = ± — + 271 k = > x = — ± + — 7 rk שלם . ^ 3 9 3 תשובה : פתרון המשוואה מתקבל באמצעות התבניות twcn ; ertrfr nawrxn < , x = 27 rk =
|
|