|
|
صفحة: 98
. 4 . 2 משוואות בסעיפים הקודמים פתרנו משוואות יסודיות . למשל , sin 2 \ = — או sin 2 x = cos \ 2 בסעיף זה נעסוק בהתרת משוואות מורכבות יותר . דוגמה : 1 התירו את המשוואה . cos 2 x - sin x = 0 ציינו את הפתרונות בתחום . 0 < x < 271 התרה . מכפלת שני גורמים היא , 0 אם לפחות אחד הגורמים הוא . 0 לכן קבוצת האמת של המשוואה cos 2 x ? sinx = 0 מתקבלת מפתרון המשוואות ו ( i ) cos 2 x = 0 ( ii ) sinx = 0 t t = sin sin קבוצת האמת של המשוואה האחרונה בוודאי כוללת את כל המספרים של תחום ההצבה במשוואה המקורית . ובזאת הוכחנו את הזהות . ד . פישוט תבניות בעזרת הזהויות היסודיות אפשר לפשט תבניות טריגונומטריות מורכבות . נדגים זאת בתרגיל הבא . 1 + cos a 1- cos a תרגיל . פשטו את התבנית .- - + - 1- cos a 1 + cosa התרה : את התבנית האחרונה אפשר להמשיך ולפשט ולהגיע לתבנית שמופיעה בה רק פונקציה טריגונומטרית אחת . ישנן מספר אפשרויות , להלן שתיים מהן : הסבירו כל שלב .
|
|