|
|
صفحة: 40
במערכת הצירים להלן מופיעים הגרפים של הפונקציות y = cos x והישר . y = a שיעורי era של נקודות החיתוך הם פתרונות המשוואה . cosx = a בסרטוט , הפתרונות שמסומנים בעיגול מתאימים לנקודה \ \ על מעגל המספרים , והפתרונות שמסומנים בריבוע מתאימים לנקודה art על מעגל המספרים תרגיל . התירו את המשוואה . cos ( 3 x ) = 0 . 38 התרה ; נסמן . a = 3 x בשלב ראשון נתיר את המשוואה . cosa = 0 . 38 פתרון אחד , a , = 1 . 96 מתקבל בעזרת המחשבון . ולכן , הפתרון הכללי ו a = ± 1 . 96 + 2 nk 3 x = ± 1 . 96 + 271 k ? . > 3 pv , a = Jx 3 > yj שלם . ^ 2 £ , x = ± 0 . 653 +-7 rk ש > ם . שימו לב ! אם x / הוא אחד מפתרונות המשוואה cos x = a שמתקבל באמצעות מחשב , אזי אם a > 0 המחשבון נותן פתרון 0 < , \ < — כלומר , מספר שמייצג נקודה ברביע הראשון של מעגל המספרים ; ואם a < 0 מתקבל פתרון —< x , < 71 כלומר , מספר שמייצג נקודה ברביע השני . ג . משוואות שצורתן sin a = ± sin p כידוע , , sin a = sin p אם ורק אם p-1 a מייצגות נקודות במעגל המספרים , ששיעורן השני שווה , דהיינו , יש להן אותו מרחק מכוון מציר ה- \ . לכן יש שתי אפשרויות : a . 1 ו- p מתאימות לאותה נקודה כלומר , . a = p + 27 tk p-1 a . 2 מתאימות לשתי נקודות סימטריות ביחס לציר y-n כלומר , a = 7 t-p + 27 tk תרגיל . א . התירו את המשוואה . sin 3 x = sin x + — ב . מצאו פתרונות בתחום . Q < x < 2 n התרה : א . במשוואה זו . p = x + — , a = 3 x ולכן , על סמך הדיון שערכנו לעיל , מתקיים :
|
|