|
|
صفحة: 364
הקצה הימני של הקטע הוא , b אלא נסתכל על כל המקרים שבהם הקצה הימני הוא מספר כלשהו x כך ש- . x > a כלומר , לציר x-n נעלה שני אנכים : אנך קבוע דרך הנקודה ( a , 0 ) ואנך משתנה דרך נקודה , ( x , 0 ) כאשר . x > a נסמן ב- S ( x ) את שטח הצורה הכלואה בין אנכים אלה , ציר ה ^ וגרף הפונקציה . f עם שינוי x גם השטח המתאים לו משתנה , וגם לכל ( x > a ) x מתאים ערך מסוים של שטח , S ( x ) כלומר השטח S ( x ) הוא פונקציה של . * נקרא לפונקציה הזאת פונקצית שטח . דוגמה 1 נתבונן בטרפז המוגבל על ידי גרף הפונקציה ' ^ 4 x + 2 על ידי ציר \ ^ -ז ועל ידי שני מקבילים לציר : y-n אחד דרך הנקודה ( 8 , 0 ) והשני דרך הנקודה המשתנית , ( x , 0 ) כאשר . x > 8 את שטח הטרפז מחשבים על פי התבנית הידועה . גובה הוא , x - 8 ושני בסיסיו הם , — x + 2 8 + 2 = 4 .- 4 לכן שטח הטרפז כפונקציה של JC ניתנת על ידי התבנית זאת פונקציית השטח במקרה הזה . מעניין מאוד לחשב את נגזרתה : . S' ( x ) = x + 2 4 תוצאת הדוגמה מפתיעה : נגזרת פונקצית השטח שווה לפונקציה המגבילה את השטח מלמעלה , כלומר . S' ( x ) = f ( x ) האם מקרה הואי
|
|