|
|
صفحة: 354
לכן : דוגמה 3 3 2 3 x -4 x -12 x + 16 , חשבו את : ג ? ג < J x + 2 התרה : אפשר לפרק לגורמים את המונה בעזרת פירוק לפי קבוצות , ולאחר מכן להמשיך לפרק בעזרת נוסחת הכפל המקוצר : דוגמה 4 3 x -8 x + 7 , חשבו את -dxJ x-1 התרה : אפשר לפרק לגורמים את המונה בעזרת פירוק לפי קבוצות , אם נרשום את - 8 x בצורה ,-x-7 x ובהמשך נשתמש בנוסחת הכפל המקוצר כדי להגיע לגורם משותף . x-1 נקבל ; 3 3 2 x -8 x + 7 = x -x-7 x + 7 = x ( x -l ) -7 ( x -l ) = x ( x -l )( x + l ) -7 ( x -l ) = 2 = ( x -l )( x ( x + l ) -7 ) = ( x -l )( x + x-7 ) מכאן : 3 2 3 2 י , x -8 x + 7 , ( x -l )( x + x-7 ) , r 2 x x dx = — dx = ( x + x-7 ) ax = — - / 7 x + C J x-1 J x-1 J 3 2 בדוגמה האחרונה ראינו שלא היה פשוט לפרק לגורמים את המונה . בהרבה מקרים עוד יותר קשה לדעת איך להגיע לפירוק לגורמים . עכשיו נכיר דרך כללית לחישוב האינטגרלים בעזרת חילוק ארוך של פולינומים . כאן נ ^ טרך להיעזר באלגברה . למטרה זו ניזכר במספרים טבעיים . מספר טבעי אחד a ( נקרא לו המחולק ) מתחלק במספר טבעי אחר b ( נקרא לו המחלק ) ללא שארית , אם המספר c = — הוא מספר טבעי , או במילים אחרות ו יש מספר טבעי 0 כן ש- , a = bc כמובן ש- . b < a
|
|