|
|
صفحة: 325
דוגמה 2 א . לפי דוגמה ! 1 הפונקציות G ( x ) = x + 5 , / 7 ( x ) = 2 הן פונקציות קדומות של * 2 . f ( x ) = 2 x באופן כללי י הפונקציות C ) x + C קבוע כלשהו ) הן פונקציות קדומות של . f ( x ) = 2 x 2 ב . מהי הפונקציה הקדומה של ? f ( x ) = . * 2 צריך למצוא פונקציה F המקיימת F \ x ) = x לכל . * 3 2 2 נזכור שכאשר גוזרים פונקצית פולינום , מעלתה יורדת . 1-ב למשל , , ( x ) ' = 3 x , ( x ) ' = 2 x 4 3 . ( x ) ' = 4 x לכן נשער כי מעלת F היא . 3 2 3 הפונקציה F ( x ) = x אינה הפונקציה המבוקשת , שהרי . F ' ( x ) = 3 x 3 x נתקן זאת על ידי חילוק , 3-ב ונבדוק את הפונקציה . F ( x ) = — ואכן , ?^ W-T - " 3 3 J x x x גם הפונקציות 1 . 7 C ) — + C , — + 129 קבוע כלשהו ) הן פונקציות קדומות של , 3 ל- ל . לפי הדוגמאות , לפונקציה יכולות להיות אינסוף פונקציות קדומות . משפט 1 אם F ( x ) היא פונקציה קדומה כלשהי של /(>) בתחום , אז גם F ( x ) + C ( כאשר C קכ 7 ע כלשהו ) היא פונקציה קדומה של /( x ) בתחום . הוכחת משפט 1 לפי הנתון , לכל x מהתחום . F' { x ) = f { x ) לכן לכל % מהתחום + 0 = /(*) ( ג , ( F ( x ) + C ) ' = F ' ( x ) + C' = /( כלומר F ( x ) + C היא פונקציה קדומה של f ( x ) בתחום . המשפט הוכח . במשפט 1 הוכחנו שאם לפונקציה יש פונקציה קדומה , אז יש לה אינסוף פונקציות קדומות . F { x ) היא פונקציה קדומה כלשהי של /(^ בתחום מסוים . האם כל פונקציה קדומה אחרת של /( x ) באותו תחום אפשר לרשום בצורה , F ( x ) + C כאשר C איזשהו מספר קבוע ?
|
|