|
|
صفحة: 302
תרגילים לסעיף 9 . 2 . 1 נתונים הגרפים של ארבע פונקציות בתחום ivnp . [ a , b ] את מספר נקודות הפיתול של כל פונקציה , ציינו בקירוב את מיקומן וקבעו את סוג הקעירות של הפונקציה בכל תחום . תשובה : א ; 1 . ב . - , 0 ג , 1 . ד . 4 . 2 להלן טבלאות שבהן נתונות כל נקודות האפס של f " והסימן של f " בנקודות מסוימות . א . מצאו את תחומי הקעירות השונים של כל פונקציה ואת נקודות הפיתול שלה . סיכום . 1 פונקציה קעורה מלמעלה בקטע היא פונקציה שעבורה f ' עולה בקטע , צורתה פונקציה קעורה מלמטה בקטע היא פונקציה שעבורה f ' יורדת בקטע , צורתה . 2 אם f " > 0 בקטע , f קעורה מלמעלה . f , f " < 0 ON קעורה מלמטה . . 3 מציאת תחומי קעירות של פונקציה גזירה פעמיים ו א . גוזרים פעמיים את הפונקציה ופותרים את המשוואה . f " ( x ) = 0 ב . נקודות האפס מחלקות את תחום הגדרת הפונקציה לקטעים שבכל אחד מהם סימן הנגזרת השנייה אינו משתנה . כדי לקבוע את סוג הקעירות בודקים את סימן f " בנקודה אחת בכל קטע . . 4 מציאת נקודות הפיתול של פונקציה גזירה פעמיים א . גוזרים פעמיים את הפונקציה ופותרים את המשוואה . f ''( x ) = 0 ב . בודקים את סימן הנגזרת השנייה משני צדי הנקודה . אם הסימנים שונים , הנקודה היא נקודת פיתול . אם הסימנים שווים , הפונקציה אינה משנה את סוג הקעירות , ולכן הנקודה אינה נקודת פיתול . . 5 אם אין באפשרותנו למצוא את הנגזרת השנייה ( בגלל מידת הקושי שבגזירה נוספת , או מכיוון שהנגזרת השנייה אינה מוגדרת בכל התחום , ( בודקים את קטעי העלייה והירידה של הנגזרת הראשונה . בתחום שבו הנגזרת הראשונה עולה , הפונקציה הנתונה קעורה מלמעלה . כאשר הנגזרת הראשונה יורדת , הפונקציה הנתונה קעורה מלמטה . אם הפונקציה מוגדרת ורציפה בנקודת ה"תפר" שבין שני תחומים בעלי קעירות שונה , נקודה זאת היא נקודת פיתול .
|
|