|
|
صفحة: 301
בכל הפונקציות שהכרנו ראינו כי כאשר f ' ( x 0 j = 0 ו- x אינה קיצון , כי אז היא נקודת פיתול . 4 3 למשל , עבור הפונקציה f ( x ) = x - 4 x + 5 מתקיים כי x = 0-1 f ' ( 0 ) = 0 אינה נקודת קיצון . מהסרטוט רואים כי זו נקודת פיתול ( ודאו על ידי חישוב . ( האם נקודה x שהיא לא נקודת קיצץ , אן מקיימת , f' ( x 0 ) = 0 היא תמיד נקודת פיתול ! " עבור רוב הפונקציות שהכרתם עד כה ושלומדים עליהן בחטיבה העליונה , התשובה לשאלה זו היא חיובית . אולם באופן כללי הדבר אינו נכון . הדוגמה הבאה ממחישה זאת . נתונה הפונקציה ! גרף הפונקציה בסביבה קטנה מאוד של x = 0 הוא : ככל שמתקרבים לאפס , גובה התנודות הולך וקטן וצפיפותן גדלה . בנקודה * = 0 הפונקציה רציפה וגזירה , ומתקיים . f' ( 0 ) = 0 ( ) () כדי להראות הגזירות ב- 0 מחשבים את f ( 0 ) על ידי f ( 0 ) = lim = lim h sin - = 0 h- > 0 h h- > 0 h ' אף על פי שהנגזרת מתאפסת באפס , נקודה זו אינה נקודת קיצון וגם לא נקודת פיתול . חשוב להעיר כי העובדה ש- * = 0 אינה נקודת קיצון וגם לא נקודת פיתול נובעת מההתנהגות המיוחדת של הפונקציה משני צדי האפס . בכל הפונקציות שבהן f ' ( x 0 ) = 0 בנקודה x 0 פנימית a < x < b ובכל אחד מהקטעים ( a , x 0 ) , ( x , b ) הפונקציה קעורה מלמטה או קעורה מלמעלה , כי אז x 0 היא נקודת קיצון או נקודת פיתול .
|
|