|
|
صفحة: 300
ה . פונקציה שיש לה נקודת פיתול בנקודה שאין בה נגזרת שנייה . נתבונן בפונקציה . f ( x = ) x- | x | כדי להבין את גרף הפונקציה ולגזור אותה נרשום את התבנית בצורה מפוצלת י 2 שימו לב , הפונקציה רציפה בנקודה x = 0 כי כאשר מציבים x -1 x = 0 2 וב- ( -x ) מקבלים . f ( 0 ) = 0 גרף הפונקציה מופיע להלן . כדי לחשב את הנגזרת הראשונה גוזרים את תבנית הפונקציה בכל קטע של התחום ( פרט לנקודה \ x = 0 כדי לקבוע אם הפונקציה גזירה בנקודת החיבור של שני הקטעים , בודקים את ערך .. . [ 2 x x > 0 התבנית של הנגזרת משני צדי הנקודה f \ x ); = < . * = 0 ' [ -2 x x < 0 בנקודה x = 0 הפונקציה גזירה ומתקיים f' ( 0 ) = 0 ( כי הפונקציה גזירה מכל צד של האפס והנגזרת שווה לאפס בכל צד . ( אפשר לרשום . f' ( x ) = 21 x 1 ' נחשב באותה דרך את הנגזרת השנייה . גוזרים את תבנית הנגזרת בכל תחום בנפרד ( פרט לנקודת „ , , [ 2 x > 0 '" י" i-2 x < 0 = <* רואים כי בנקודה x = 0 אין לפונקציה 1 x 1 f ( x ) = x נגזרת שנייה . אולם בכל זאת הנקודה x = 0 היא נקודת פיתול , כי כאשר f ( x ) = x- | x | x < 0 קעורה מלמטה ' וכאשר , x > 0 הפונקציה קעורה מלמעלה ( השלימו את הנימוקים . ( x = 0 היא איפוא נקודת המעבר מקעירות מלמטה לקעירות מלמעלה , ולכן היא נקודת פיתול . ו . פונקציה שיש לה נקודת פיתול בנקודה שאין בה נגזרת ראשונה . יש בלפונקציה f ( x ) = Vx נקודת פיתול , ^ = 0 אף שהיא אינה גזירה שם . נתבונן בגרף . הפונקציה קעורה מלמעלה כאשר , ^ < 0 וקעורה מלמטה עבור x > 0 ( נמקו . ( על אף שהנגזרת = ל f ' ( x ) = אינה ? 3 / 2 J ' V A מוגדרת באפס , x = 0 היא נקודת פיתול .
|
|