|
|
صفحة: 267
פתרון . 1 לפונקציה יש מקסימום בנקודה a ומינימום בנקודה . b לכן גרף הנגזרת חותך את ציר x-n בנקודות , b-1 a הוא שלילי בתחום , a < x < b וחיובי משמאל & -ל ומימין ל-ג . 1 לכן הגרף של V נראה כמוצג משמאל rt f ' -ל יש נקודת קיצון אחת - מינימום , לכן לנגזרתה יש נקודת אפס אחת , והיא עולה בסביבת נקודה זאת . גרף אפשרי של f " הוא דוגמה ה' נתון הגרף של . V מהם גרפים אפשריים של f ושל ? f" פתרון : f ' מתאפסת בשתי נקודות , לכן ל- f יש שתי נקודות חשודות . בסביבת הנקודה c הנגזרת היא שלילית ואינה משנה סימן , לכן הנקודה אינה נקודת קיצון , ובנקודה זו הפונקציה f יורדת . יש לשים לב לכך ששיפוע המשיק של הפונקציה x = c-1 שווה לאפס . x = a היא נקודת מקסימום ( מדוע (? גרף אפשרי של f הוא הגרף : גרף של f " יכול להיות הגרף ו נמקו ! דוגמה ו' סרטטו גרף אפשרי של פונקציה f רציפה ב- R המקיימת את התנאים הבאים : א . f ( -2 ) = l , f ( l ) = l ב . f ' ( -2 ) = l , f' ( l ) = O ג . ג . f" ( l )> 0 פתרון : בשלב הראשון נשתמש בנתונים של סעיף א ונסמן את הנקודות ( -2 , 1 ) ו- . ( 1 , 1 ) הנתונים בסעיף השני מאפשרים לסרטט משיקים לגרף הפונקציה בשתי נקודות אלה 1
|
|