|
|
صفحة: 255
1 8 . 3 משפחות פרמטריות של פונקציות א . התבנית a * 0 , f ( x ) = מייצגת משפחה חד-פרמטרית של פונקציות . לכל הצבה x a של a מתקבלת פונקציה שונה . האם יש קשר בין הפונקציות השונות והגרפים שלהן ? אם כן , כיצד הוא מתבטא ? אחת הדרכים לענות על שאלות אלו היא לסרטט במחשב או במחשבון הגרפי כמה דוגמאות לפני החקירה האנליטית , להתבונן בגרפים , לשער השערות ואחר כך להוכיח אותן . אנו נתחיל בחקירה אנליטית . . 1 תחום הגדרת הפונקציה הוא . { x | x * a } . 2 אסימפטוטות מקבילות לצירים : אסימפטוטות אופקיות ! המונה הוא פולינום ריבועי , והמכנה - ליניארי , לכן כאשר - > 00 ערכי הפונקציה שואפים 00-ל בערכם המוחלט , ולפונקציה אין אסימפטוטה אופקית . אסימפטוטות אנכיות : הפונקציה אינה מוגדרת עבור . x = a ערך זה אינו מאפס את המונה , לכן הישר x = a הוא אסימפטוטה אנכית . . 3 נקודות חיתוך עם הצירים . , f ( 0 ) = 0 ואין לפונקציה נקודות אפס נוספות , לכן הגרף חותך את הצירים רק ב- . ( 0 , 0 ) - / , \ _ < a X \ ( — - A x I ) 2 _ d . ax 2 / \ A זוגיות , f ( -x ) = — — — - * ± f ( x ) כלומר הפונקציה אינה זוגית ואינה איx-a x + a זוגית . הערה ? . כדי להראות שהפונקציה אינה זוגית ואינה אי-זוגית אין צורך בהוכחה כללית ומספיק 2 (&\ a לתת דוגמה של ערך הפונקציה בשתי נקודות נגדיות למשל : = ף - ^ -. . f i- ^ 2 ) 6 I ax 2 a x 2 ax ( x-a ) -ax 2 ץ _ . / . 5 נקודות קיצון f ( x ) = —— = — — ( x-a ) ( x -a ) f' ( x ) = 0 = > ax ( x -2 a ) = 0 לכן נקודות האפס של הנגזרת הן . x = 2 a o * = 0 נקבע את סוג הקיצון על פי הנגזרת השנייה . סימן הנגזרת השנייה בנקודות החשודות הוא כסימן נגזרת המונה בנקודות אלה . 2 2 2 נסמן g' ( x ) = 2 ax - 2 a < = g ( x ) = ax - 2 a x ' אמנם אפשר ללמוד סעיף זה בדרך אנליטית , אך הוא מומלץ בייחוד ללומדים שברשותם טכנולוגיה גרפית .
|
|