|
|
صفحة: 189
( כי הגבול של מכפלה שווה למכפלת הגבולות של הגורמים ( . u ( x ) היא פונקציה גזירה , לכן היא גם רציפה , כלומר כאשר , Ax - > 0 גם Au - > 0 4 לכו סימון הנגזרת בכתיב דיפרנציאלי הסימון שבו השתמשנו עד כה בשביל הנגזרת של f ( x ) הוא . f ( x ) בספרות מקובל גם סימונים אחרים ? . dx מציין את העובדה ש x - הוא המשתנה אשר לפיו גוזרים את הפונקציה . f בכך יתרונו של סימון זה , ברור מהו המשתנה שעל פיו יש לגזור את הפונקציה . כשעובדים עם כמה משתנים יש 2 חשיבות רבה לסימון משתנה הגזירה . למשל : אם v = u ו- , u = Jx - 1 כי אז 2 . dv d (( 3 x -l ); ) 1 O . . dv . - — = 2 u = 6 x - 2 ואילו — = — Ll — = l $ x- 6 dx dx du רואים כי תוצאות הגזירה של v לפי x ולפי u שונות זו מזו . Ay , dy הסימון החדש - ^ - מזכיר כי הנגזרת היא גבול המנה — י Ax dx Ay = f ( x + Ax ) - f ( x ) D > w ^ nn on Ax 1 Ay ו- Ax = ( x + Ax ) - x ומשום כך אומרים , כי הסימון החדש של הנגזרת הוא בכתיב דיפרנציאלי difference ) משמעו הפרש . ( ענף המתמטיקה החוקר פונקציות באמצעות נגזרותיהן נקרא חשבון דיפרנציאלי . dy הערה : יש לראות את — כמקשה אחת . אין לפרש את dx כגבול של Ax ואת dy כגבול של Ay dx כאשר Ax- > 0 ( כי אז שני הגבולות הם אפס , והמנה - היא חסרת משמעות . ( dv dv du כלל השרשרת נרשם בכתיב דיפרנציאלי בצורה נוחה לזיכרון — = ? . dx du dx ( צורת רישום המזכירה צמצום שברים ( . * בהוכחה זו נעזרנו בכמה משפטים שאינם נלמדים במסגרת תכנית הלימודים .
|
|