|
|
صفحة: 143
מכאן נובע שהישר y = 3 הוא אסימפטוטה אופקית . בעזרת טכנולוגיה גרפית או על ידי השלמת חקירת הפונקציה מתקבל הגרף 2 6 x -3 x + l דוגמה די : נתונה הפונקציה 2 ז . f ( x ) מהן האסימפטוטות המקבילות לצירים ? 3 x + x + 2 אם מחלקים מונה ומכנה , ^ -ב כמו בדוגמאות הקודמות , מקבלים ! הצבת מספרים הולכים וגדלים בערכם המוחלט אינה מועילה , כי גם המונה והמכנה החדשים גדלים לאינסוף בערכם המוחלט ואי אפשר ללמוד מכך על גבול המנה . אם כן , נחלק שוב את המונה ואת המכנה ב ^ ( למעשה מחלקים את המונה ואת המכנה של הפונקציה הנתונה ב- ? . ( x עתה רואים כי כאשר , x > + 00 המונה שואף ל- 6 והמכנה ל 3 - ( נמקו מדוע , (! מכאן נובע כי הישר y = 2 הוא אסימפטוטה אופקית של הפונקציה . לפונקציה אין נקודות אי-הגדרה כי המכנה אינו מתאפס ( בדקו , (! לכן אין לה אסימפטוטה אנכית . לאחר חקירה או על ידי שימוש בטכנולוגיה גרפית מתקבל הגרף המוצג משמאל ! 2 שימו לב ו חילקנו כאן את המונה של הפונקציה ואת המכנה שלה ב- x כדי לקבל מחובר שאינו מכיל את x גם בדוגמה ב' לא היה די בצמצום המונה והמכנה ב- x כדי לחשב את גבול הפונקציה כאשר , - > 00 לכן חילקנו אותם ב- . x בשתי דוגמאות אלה המונה והמכנה הם פולינומים ממעלה שנייה , וכדי לקבל בהם איבר חופשי 2 ( איבר שאינו מכיל את ( x יש לחלק את שניהם בחזקה הגבוהה ביותר , כלומר ב- . x אם יש - » 00 נסכס ; כדי שנוכל לבדוק גבול לערכי הפונקציה כאשר , |^ ולחשב אותו , יש לצמצם את המונה ואת המכנה עד שמקבלים איבר חופשי , כלומר יש לחלק את המונה ואת המכנה ב ^ בחזקת מעלת הפולינום .
|
|