|
|
صفحة: 142
1 4 CHf crtrc * שואפים ל- 0 כאשר , - \ > 00 לכן המונה שואף ל- 2 והמכנה . 1-ל מכאן ברור כי גבול הפונקציה הוא , f ( x ) — > 2 : 2 כלומר הישר y = 2 הוא אסימפטוטה אופקית . ^^ נשלים את החקירה . תחום ההגדרה של הפונקציה הוא , R כי המכנה שונה מ- 0 לכל . x מכאן נובע כי לפונקציה אין אסימפטוטה אנכית . f ( x ) היא פונקציה זוגית ( מדועל , ( לכן הגרף שלה סימטרי ביחס לציר ה- . y נקודות חיתוך עם הצירים ? . , f ( 0 ) = — - = 4 לכן הפונקציה חותכת את ציר ה- y בנקודה . ( 0 , 4 ) לפונקציה אין נקודות אפס , כי המונה שלה חיובי בכל התחום . נקודות קיצון : f ( x ) = 0 עבור x = 0 ולכן זו נקודה חשודה . אם f ' ( x )> 0 < = \< 0 ועבור . f' ( x )< 0 < = x > 0 לכן הפונקציה עולה בתחום , x < 0 יש לה מקסימום מקומי בנקודה , ( 0 , 4 ) ויורדת אם . x > 0 למעשה המקסימום המקומי בנקודה ( 0 , 4 ) הוא גם מקסימום מוחלט , כי זאת נקודת הקיצון היחידה של הפונקציה , שהיא רציפה בכל . R מהתבנית רואים כי גם מונה הפונקציה וגם המכנה שלה מקבלים ערכים חיוביים בלבד , מכאן נובע כי f ( x ) > 0 לכל . x המשמעות הגרפית של עובדה זאת היא שגרף הפונקציה נמצא כולו מעל ציר ה- . x יתרה מזאת , הגרף נמצא כולו מעל האסימפטוטה ) y = 2 מדוע , (? ונקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר ה- y נמצאת מעל הישר הזה . משמאל מוצגת סקיצה של הגרף ? . . . 3 x + l דוגמה גי : מהן האסימפטוטות המקבילות לצירים של הפונקציה ? f ( x ) = — x = 2 מאפס את מכנה הפונקציה , אבל לא את המונה , לכן הישר x = 2 הוא אסימפטוטה אנכית . כדי למצוא אסימפטוטה אופקית נחלק את המונה ואת המכנה \ \ -ב
|
|