|
|
صفحة: 132
בשלוש הדוגמאות לעיל ראינו כי אם x = x 0 היא נקודה שבה המכנה מתאפס , כי אז הישר x = xo הוא אסימפטוטה אנכית . ברור אם כן , כי התאפסות המכנה היא תנאי הכרחי לקיום אסימפטוטה אנכית לפונקציה רציונלית . אבל כאן עולות שתי שאלות : האם זה גם תנאי מספיק ? האם תמיד בנקודות אי-ההגדרה של המכנה יש אסימפטוטה אנכית ? נתבונן בדוגמאות הבאות . דוגמאות 2 \ -1 דוגמה א' f ( x ) = = x + 1 אם מסרטטים את הגרף הפונקציה ( באמצעות טכנולוגיה גרפית או על ידי טבלת ערכים ) מקבלים גרף הנראה כקו ישר . איך זה יכול להיות ? הרי הפונקציה אינה מוגדרת ב- ! x = 1 ננסה לברר את הסיבה לכך . הדבר הראשון השונה ממה שלמדנו עד כה הוא כי בנקודת האיהגדרה = 1 לא רק המכנה מתאפס , כי אם גם המונה . ^ ( x-l )( x + l ) נפרק לגורמים את המונה של f ( x ) = : f x + 1 מותר לצמצם את המונה ואת המכנה ב- ( x + 1 ) בתנאי ש- . x -1 ^ מקבלים : f ( x ) = ^ - 1 עבור x * -l במילים אחרות , הפונקציה f ( x ) שווה לפונקציה הליניארית g ( x ) = x - 1 בכל נקודה פרט לנקודה . \ = 1 בנקודה זאת הפונקציה f אינה מוגדרת , ואילו . g ( -l ) = 2 האם שתי הפונקציות שוות ? ברור שלא , כי תחום הגדרתן שונה . תחום ההגדרה של g הוא , R ואילו התחום של f אינו מכיל את . x = 1 אבל לכל . f ( x ) = g ( x ) , * * 1 לכן הגרפים של שתי הפונקציות מתלכדים לכל , \^ - \ ובנקודה ( -1 ,-2 ) ל- f ( x ) יש . "חור" מכאן ברור כי taccn c אינו אסימפטוטה של , f ( x ) = למרות שהמכנה מתאפס בנקודה J .-1 גרף הפונקציה נראה אם כן כך העיגול הריק בנקודה ( -1 ,-2 ) מציין את ה"חור" בגרף . הערה : את ה"חור" בגרף לא תמיד אפשר לראות במחשב או במחשבון , הדבר תלוי בתוכנה או בכלי שמשתמשים בהם .
|
|