|
|
صفحة: 80
המקרים ה ו- ו הם מקרים קיצוניים , ספק אם אפשר לקרוא להם מלבנים . ( גם ברור שבדרך כלל אין שום שימוש מעשי לגדר כזה . ( נקרא למלבנים אלה , אשר האורך או הרוחב שלהם אפס , " מלבנים . "מנוונים שטח המלבנים משתנה אף שסכום שלוש מצלעותיהם קבוע 15 - . 'מ חשבו את שטחיהם של המלבנים המופיעים בסרטוט . מהו המלבן בעל שטח גדול ביותר ? ומהו המלבן בעל השטח הקטן ביותר ? בציור הראינו רק מספר סופי של מלבנים , אך למעשה יש אינסוף אפשרויות ליצור מלבנים כאלה . מצאו עוד שתי דוגמאות . שאלה . מהו המלבן בעל השטח המקסימלי ( בין אינסוף המלבנים מהסוג הזה ) י פתרוו = א . נסמן ב- x את אורך הצלע AB של המלבן ( הצלע המאונכת לקיר . ( במקרה זה נוכל לבטא את אורך הצלע BC של המלבן על ידי 15 - 2 x ( כי . ( 2 x + BC = 15 ב . הביטויים x ו- 15 - 2 x מבטאים את אורכי המלבן בבעיה הנתונה רק כאשר 0 < x < 7 . 5 ( כי . ( 2 x < 15 ג . נבטא את שטח המלבן בעזרת הפונקציה . S ( x ) = x ( 15-2 x ) ד . הבעיה של מציאת המלבן בעל השטח המקסימלי הופכת לבעיה של מציאת נקודת מקסימום מוחלט לפונקציה : S ( x ) 2 הפונקציה S ( x ) היא פונקציה ריבועית בעלת מקסימום ( המקדם של x שלילי ) ולכן הנקודה x = 3 . 75 שבה מתאפסת הנגזרת היא נקודת מקסימום . ( נקודות הקצה של תחום ההגדרה , x = 0 ו x = 7 . 5 הן נקודות מינימום , ולכן בנקודה x = 3 . 75 מתקבל המקסימום המוחלט ( . ה . מסקנה : ממדי הגדר בעל השטח המקסימלי הם 3 . 75 ו- . 7 . 5 ( צלע אחת אורכה x = 3 . 75 ואורך הצלע השנייה מתקבל כאשר מציבים את ערכו של x בביטוי ( 15 - 2 x השטח המקסימלי הוא . S ( 3 . 75 ) = 28 . 125
|
|