|
|
صفحة: 62
הערה : 3 כל נקודת מקסימום ( מינימום ) מוחלט היא גם נקודת מקסימום ( מינימום ) מקומי . ההפך כמובן אינו נכון . תיתכן נקודת מקסימום מקומי שאינה נקודת מקסימום מוחלט ( ראו סרטוט משמאל . ( 1 פונקציות המוגדרות בקטע סגור כאשר תחום הפונקציה הוא קטע סגור , קיימים תמיד מקסימום מוחלט ומינימום מוחלט . נסתכל לדוגמה בסרטוט של הפונקציה f המוגדרת בקטע הסגור [ a , b ] ( כלומר . ({ x | a < x < b } הקצוות b 1 a של הקטע שייכים לתחום . נקודות הקיצון המקומיות הן x = d , x = c וגם הקצוות x = a ו- > JX , x = b הקצוות נבדלים מנקודות הקיצון האחרות , מכיוון שהשיפוע שם אינו חייב להיות אפס . הנקודה c היא נקודת מקסימום מקומי , והנגזרת שם שווה אפס . היא אינה מקסימום מוחלט כי . f ( b ) > f ( c ) בעקבות האמור לעיל ברורה השיטה למציאת מקסימום מוחלט של פונקציה המוגדרת בקטע סגור : א . מוצאים את נקודות הקיצון שבהן f ' (*) = 0 ומחשבים את ערכי f בנקודות אלה . ב . מחשבים את ערכי f בקצוות הקטע ובוחרים את הערך הגדול ביותר מבין כל הערכים שמצאנו . ערך זה הוא המקסימום המוחלט . הערך הקטן ביותר הוא המינימום המוחלט . דוגמה 1 מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה f ( x ) = — x-1 שתחומה . [ 1 , 3 ] התרה : לגרף אין משיק מאוזן , כי f' ( x ) = — לכל . x לכן הערכים הקיצוניים מתקבלים בקצוות הקטע x = 1 : היא נקודת מינימום ו המינימום הוא . — \ = 3 היא נקודת מקסימום ; המקסימום הוא . — המקסימום והמינימום כאן הם מוחלטים . הדיון מתייחס לפונקציות פולינום בהן עוסקים בפרק זה .
|
|