|
|
صفحة: 285
9 . 1 קעייות בקטע אחת התכונות החשובות של פונקציה שאפשר להסיק מתכונות הנגזרת היא עלייה וירידה . למדנו את המשפט : אם f ' > 0 כקטע מסוים , כי אז ; y vp 2 r ^ iv f ואם f' < 0 בקטע ^ יורדת שם . עלייה וירידה הן תכונות כלליות שאינן מגדירות באופן חד-משמעי את צורת הגרף . להלן מוצגים גרפים של שתי פונקציות שונות העולות באותו קטע , אך צורת הגרף שלהן שונה זו מזו באופן מהותי . ככל שמתקדמים ימינה הגרף של f ( x ) נעשה תלול יותר , ואילו תלילות הגרף של g ( x ) הולכת ומתמתנת . נמחיש את ההבדל בין שני הגרפים על ידי דוגמה ו כאשר אדם "מטייל" על גבי הגרף של f ( x ) נדרש ממנו מאמץ הולך וגדל בהתקדמותו ימינה , כי המסלול נעשה יותר ויותר תלול . ואילו אדם ה"מטייל" על גבי הגרף של g ( x ) ימינה יחוש הקלה , כי הנתיב נעשה פחות תלול . הנגזרת של שני הגרפים היא חיובית בתחום הנתון , ולכן לא נוכל להסיק על ההבדל ביניהם מסימן הנגזרת . פיק : 9 קעיתת מלמעלה וקעירות מלמטה הנושאים בפרק א . קעירות בקטע ב . נקודות פיתול ג . הגדרות אחרות לקעירות של פונקציות בפרקים קודמים למדנו כי מתכונות מסוימות של הנגזרת אפשר להסיק מסקנות על התנהגות הפונקציה עצמה . בפרק זה נלמד על תכונות נוספות של פונקציות ונראה כיצד אפשר להכיר אותן בעזרת הנגזרת . נחקור תכונות של פונקציה בתחום שהוא קטע , קרן או הישר כולו . נכנה כל אחד מהתחומים האלה בשם קטע , לדוגמה ? כל אחד מהתחומים הבאים הוא קטע ו ( -3 , 00 ) , ( -1 , 0 ] , [ 2 , 3 ] ו ( -00 , 1 ] או . ( -00 , 00 ) אם תחום ההגדרה של פונקציה הוא איחוד של קטעים זרים נחקור כל קטע בנפרד .
|
|