|
|
صفحة: 227
2 -3 x -4 xA נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה : f' ( x ) = 4 2 x Vx + A j A , x = 0 < = f ' ( x ) = 0 - . x = שתי נקודות אלה אינן בתחום ההגדרה לכן אין בתחום נקודות חשודות . כדי לקבוע תחומי עלייה וירידה יש לחקור את סימן הנגזרת בכל ענף . סימן הנגזרת f ' (*) נקבע על ידי סימן המונה . המונה הוא פונקציה ריבועית שהגרף שלה מופיע ליד , f p > עולה בתחום ויורדת-A < x < 0 בתחום . x > 0 היות שתחום ההגדרה כולל את נקודת הקצה x = A ו- f ( -A ) = 2 הרי שהנקודה ( -A , 2 ) היא נקודת מינימום מוחלט . הגרף המתקבל דומה בצורתו לגרף שקיבלנו בדוגמה . 4 כאשר A = 0 מתקבלת הפונקציה f ( x ) = 2 + — 1- . תחום הגדרתה הוא . x > 0 היא יורדת לכל x ויש לה שתי אסימפטוטות מקבילות לצירים ו אסימפטוטה אנכית x = 0 ואסימפטוטה אופקית . y = 2 כאשר A < 0 תר 1 ומ ההגדרה הוא . x > -A ( שימו לב , A < 0 לכן תחום ההגדרה מורכב מענף יחיד הנמצא בצד החיובי של ציר ה- x ואינו כולל את האפס . ( אסימפטוטות : לפונקציה יש רק אסימפטוטה אופקית . y = 2 4 A נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה : הנקודה החשודה היחידה בתחום היא x = . בנקודה זו יש לפונקציה נקודת מקסימום מוחלט ( מדוע . (? בקצה השמאלי של התחום ב- x = A ערך הפונקציה הוא 2 ולכן יש לפונקציה נקודת מינימום מוחלט . הנה גרף הפונקציה ו השלימו את שלבי ההוכחה החסרים . / 2-x . * 6 חקרו את הפונקציה . f ( x ) = 3- חקירת פונקציה זו דומה מאד לחקירת הפונקציות שבדוגמאות הקודמות . כאן נטפל רק באסימפטוטות . השלימו בעצמכם את שאר פרטי החקירה . x = 0 היא נקודת אי הגדרה של הפונקציה ולכן הישר x = 0 עשוי להיות אסימפטוטה אנכית . אחת מהדרכים לבדוק את התנהגות הפונקציה בסביבת האפס היא על ידי טבלת ערכים מתאימה . V 2-x אנו ננתח את התנהגות הפונקציה בסביבת האפס מתוך התבנית . נתבונן בביטוי .
|
|