|
|
صفحة: 225
נתבונן בטבלת הערכים : מהטבלה אפשר לשער כי ערכי הפונקציה שואפים לאפס , ולכן y = 0 היא אסימפטוטה אופקית . ובדרך אנליטית ? . / x + 4 / x + 4 . r 2 בתחום x > 0 שבו אנו דנים מתקיים השוויון , x = ? 4 x לכן נרשום f ( x ) = ? x V x ' הביטוי בתוך סימן השורש שואף לאפס כאשר \ - > 00 ( נמקו . ( לכן גם שורש הביטוי , שהוא ( f ( x ) שואף לאפס כאשר , x » 00 כלומר y = 0 היא אסימפטוטה אופקית . נקודות קיצון : . x = 8 < = f ' ( x ) = 0 היות שהמכנה של f ' הוא חיובי , מספיק לגזור את המונה כדי לקבוע את סוג הקיצון . נגזרת המונה שווה ל- ,-1 לכן הנקודה ( 8 , 0 . 25 ) היא נקודת מקסימום , ומכיוון שהיא היחידה בתחום ההגדרה , היא נקודת מקסימום מוחלט . שימו לב f תחום ההגדרה סגור בקצהו השמאלי , לכן יש לחשב את ערך הפונקציה בנקודת הקצה . x = 4 בנקודה זו הפונקציה מתאפסת , לכן ( 0 , 4 ) היא נקודת מינימום מוחלט . תחומי עלייה וירידה : הפונקציה עולה ב- 4 < x < 8 ויורדת ב- . x > 8 מתקבל הגרף המוצג משמאל : התרגילים הבאים , המסומנים בכוכבית , הם תרגילים למתקדמים . . * 4 חקיו את הפונקציה . f ( x ) = 2 + - = ( x ) x תחום ההגדרה . x 0 1 x > -4 ? . נקודות חיתון עם הצירים ו אין ( מדוע (? * / x + 4 אסימפטוטות אנכיות ו נתבונן בביטוי מתוך תבנית הפונקציה ונבדוק אילו ערכים הוא מקבל בסביבת נקודת האי-הגדרה . x = 0 המונה מתקרב ל- , 2 ואילו המכנה שואף לאפס , לכן > 00 0 כאשר x - > 0 , ולכן גם > 00 נ » . 2 + במילים אחרות : x = 0 היא x x אסימפטוטה אנכית של , f כאשר משני צדי האסימפטוטה הפונקציה שואפת לאינסוף .
|
|