|
|
صفحة: 79
4 , 1 בעיית הגדר דוגמה 1 נתונה גדר באורך 15 מ' והמטרה לגדר מגרש מלבני הגובל עם קיר . ניתן לבצע זאת באופנים שונים . שימו לב לדוגמאות הבאות ( בכל מקרה סכום שלוש הצלעות הוא ( 15 ו ; פרק ב בעיות קיצון הנושאים בפרק א . מהי בעיית קיצון וכיצד פותרים אותה ב . בעיות עם פרמטרים ג . תחום ההגדרה של בעיית קיצון ד . דוגמאות של בעיות קיצון מתחומים שונים כבר בתחילת הלימודים בנושא פונקציות ראינו שבאמצעותן אפשר לתאר תופעות במציאות . פונקציות מתאימות לתיאור תופעות שבהן משתנה אחד תלוי במשתנה אחר או בכמה משתנים . למשל : 2 א . שטח המעגל תלוי ברדיוסו והפונקציה המתארת עובדה זו היא . x > 0 , f ( x ) = 7 rx לכל רדיוס f ( x ) , x הוא שטח העיגול . ב . מהפיסיקה אנו לומדים כי המרחק שעוברת אבן בנפילה חופשית תלוי בזמן , t על פי הנוסחה 2 t = 0 . ( t > 0 ) S ( t ) = 4 . 9 t מציין את זמן תחילת הנפילה בכל רגע t ו- S ( t ) מציין את ' המרחק שהאבן עברה . ג . שטח המלבן תלוי באורך צלעותיו y-1 . x מציינים את אורכי צלעות המלבן , והפונקציה S ( x , y ) = xy מתארת את שטח המלבן . תיאור מצבים במציאות בעזרת פונקציות מאפשר לנו לבצע חישובים ( כמו מהו רדיוס המעגל ששטחו 50 מ '' ר ) או לגלות תכונות שונות מהתבנית או מהגרף . בהרבה מקרים מעוניינים בנקודות המקסימום או המינימום , כמו למשל מציאת השטח המינימלי של מלבן שהיקפו נתון . בעיה כזאת נקראת בע » ת קיצון . בפרק זה נציג כיצד להשתמש בנגזרת לפתרון בעיות מסוג זה .
|
|