|
|
صفحة: 64
תשובה : א . \ = 0 . 75 מינימום ב . ; . 1-= מינימום ג . x = l , x =-l מינימום , x-0 מקסימום ד . אין נק' קיצון ה . אין נקי קיצון ו . x = l ו- x = 0 מינימום , \ = 0 . 5 מקסימום ז . x = 6 מינימום , x =-2 מקסימום ח . x = 0 מינימום ט . אין נק' קיצון . . 3 מהן נקודות המקסימום של הפונקציה ? f ( x ) = 4 . 4 הוכיחו כי לפונקציות הבאות אין נקודות קיצון ? 3 2 א . g ( x ) = x + 3 x + 15 x 5 ב . h ( x ) = 0 . 2 x + \ . 5 נתון כי הפונקציה f ( x ) = x + ax מקבלת מקסימום ב- awn . x ? ' -6 את ערכו של . a תשובה : a = 9 4 . 6 נתונה הפונקציה . f ( x ) = ax + \ 0 \ לפונקציה נקודת קיצון ב— . x = א . חשבו את ערכו של . a 1 ב . אפיינו את נקודת הקיצון ב— . x = ג . האם יש לפונקציה נקודות קיצון נוספות ? נמקו תשובתכם . תשובה : א . a =-20 ב . מקסימום ג . לא 4 2 . 7 נתונה הפונקציה . a * 0 , f ( x ) = 2 ax - ax + 6 א . הראו כי הנגזרת ש- f מתאפסת בשלוש נקודות שאינן תלויות ב- . a מצאו את שיעורי הנקודות . ב . קבעו את סוגן של נקודות הקיצון ( הבחינו בין a > 0 ו- . ( a < 0 תשובה : א . ( -0 . 5 , 0 . 125 a + 6 ) , ( 0 , 0 ) , ( 0 . 5 , 0 . 125 a + 6 ) ב . אם a > 0 אז : ( ± 0 . 5 , 0 . 125 a + 6 ) מינימום , ( 0 , 0 ) מקסימום אם a < 0 אז : ( + 0 . 5 , 0 . 1 25 a + 6 ) מקסימום , ( 0 , 0 ) מינימום . f . 8 היא פונקציה מ- R אל R קבעו - נכון או לא נכון . א . אם f ( x ) > f ( a ) עבור x קרוב ל- , a אז a היא נקודת מקסימום של . f ב . אם f ( b ) > f ( x ) עבור x קרוב ל- b אז b היא נקודת מינימום של . f ' 1 ג . אם b היא נקודת מינימום של , f אז . f ( b ) = 0 ד . אם f \ c ) = 0 אז c היא נקודת מינימום של . f ' ה . אם , f \ c ) = 0 אז c היא נקודת מינימום או נקודת מקסימום של . f ו . המקסימום של , f אם הוא קיים , חייב להיות מספר חיובי . ז . אם למשוואה f ' (*) = 0 איו שורשים , אז ל- f אין נקודות קיצון . ח . המקסימום והמינימום של פונקציה ממעלה שנייה הוא תמיד מוחלט . ט . אם למשוואה f \\) = 0 יש פתרון יחיד , 0 אז c תמיד נקודת קיצון .
|
|