|
|
صفحة: 48
נגזרת של סגום של פונקציות J 2 נתבונן בפונקציה h ( x ) = x + x ונחשב את נגזרתה בנקודה כלשהי : c 3 2 3 2 תהיינה שתי נקודות x , B = ( x , h ( x )) = ( x , x + x ) , A = ( c , h ( c )) = ( c , c + c ) נקודה קרובה ל- . c שיפוע המיתר AB יהיה : ( x * c ) h ( x ) -h ( c ) _ x + x -c -c 2 _( x -c ) + ( x -c )_ ( x-c )( x + xc + c + x + c ) x-c x cx cx c 2 2 כאשר x מתקרב ל- c תשאף התבנית ^ — ל- , 3 c + 2 c כלומר IN h' ( c ) = 3 c + 2 c x-c ' 3 2 3 2 בכתיב אחר . ( x + x )' = ( x )' + ( x ) ' ניתן להכליל דוגמה זו למשפט הבא : : 9 אם ומשפט £ (^ שתי פונקציות , אז . ( f + g )' = f ' + g ' ^ הוכחת משפט 9 נחשב את הנגזרת של : c rmpM f + g נתבונן בנקודות , B = ( x , f ( x ) + g ( x )) 1 A = ( c , f ( c ) + g ( c )) כאשר x קרוב ל- . c שיפוע המיתר AB יהיה : כאשר x מתקרב ל- , c הביטוי הראשון בסכום מתקרב ל- ^ ' ( 0 ) והביטוי השני מתקרב ל- , g ' ( c ) כלומר . ( f + g ) ' ( c ) = f' ( c ) + g' ( c ) הנגזרת של פונקציה פולינומיאלית הגדרה : הפונקציה f : R—» R שחוק העתקתה נתון על ידי תבנית מהצורה הבאה י +...+ a , x + a 0 ' f ( x ) = a x + a _ x כאשר n מספר טבעי ( או t » r < o , cqrwtore * , ( 0 מספרים , נקראת פונקציה פולינומיאלית . אם w , a * 0 התבנית +...+ a x + a ' . x ^^ J ^^^^ n ^^^^^ 0 ^^^^^^ ^^^^^ a x + a _ x המספר a נקרא המקדם של * י . ו- a נקרא מקדם חופשי או המקדם של . x °
|
|