|
|
صفحة: 47
הפונקציה kf ונגזרתה נתונה הפונקציה . f ( x ) מה יקרה , אם נכפול את כל התמונות f ( x ) במספר קבוע ? k > I , k מתקבלת פונקציה חדשה , g ( x ) כאשר f ( x ) . g ( x ) = k הגרף של הפונקציה g הוא למעשה מתיחה אנכית של הגרף f > n > פי . k להמחשה מוצגים הגרפים של פונקציה g = 2 f-1 f ( פה . ( k = 2 כאשר 0 < k < 1 גרף הפונקציה f ( x ) g ( x ) = k יהיה כיווץ אגכי של ^ פי . k שאלה : א . מה קורה כאשר ? k = 1 ב . מה קורה כאשר ? k = 2 ג . מיהן הנקודות המשותפות לגרפים ? g = ki ^ vn i ^\) נחשב את הנגזרת של הפונקציה f ( x ) g ( x ) = k . משפט : 7 אם 1 < מספר ממשי קבוע / re פונקציה שנגזרתה , f ' אז f . ( kf )' = k הוכחת משפט 7 נחשב את הנגזרת של הפונקציה g = kf בנקודה c נתונה . תהיה נקודה A ששיעוריה ( c , g ( c )) ונקודה B ששיעוריה , ( x , g ( x )) כאשר ainp x ל- . c שימו ' לב ש- g ( c ) = k-f ( c ) ו- . g ( x ) = k-f ( x ) לכן שיפוע המיתר AB הוא ? g ( x ) - g ( c ) k-f ( x ) -k- f ( c ) f ( x ) - f ( c ) = = k X * C x c x c x c , התבנית צ-f (^ C ) - , f ( X ) f ( C ) , _ . / , , f _(_ X ) כאשר x מתקרב ל- , c תשאף ל- ^ ' (^ ) ולכן ^ - ^ - ^— » , r תשאף לx c ' x c k-f' ( c ) דוגמאות מדוגמה ד' מתקבלת המסקנה , כי הנגזרת של קבוע היא אפס , כלומר ו משפט : 8 אם k , f ( x ) = k מספר ממשי קבוע , אז f ( x ) = 0 ובכתיב אחר : . ( k )' = 0 '
|
|