|
|
صفحة: 36
2 . 3 נגזרת פונקציה בנקודה בסעיף זה יוצגו דוגמאות לחישוב שיפועים של גרפים מסוימים בנקודות נתונות עליהם . דוגמה א' fg : R ^ R נתונה הפונקציה ועל הגרף שלה הנקודה . A = ( 2 , 4 ) g ( x ) = x' כדי לחשב את שיפוע הגרף בנקודה A נחשב את שיפוע המיתר AB כאשר B קרובה ל- . A כיוון ש- B נעה לקראת , A נסמן ב- x את השיעור הראשון של , B ונזכור כי x מתקרב ל-2 . 2 שיעורי B הם . (\ , x ) שיפוע המיתר AB על פי שתי הנקודות עליו 1 A B- הוא = 2 x -4 _ ( x -2 )( x + 2 ) x-2 x-2 בתנאי ש- ' . x * 2 להלן טבלה בשביל ערכים שונים של x ההולכים ומתקרבים ל- 2 ושיפועי המיתרים המתאימים להם : רואים שככל ש- x מתקרב ל- , 2 מתקרב שיפוע המיתר אל המספר . 4 כאשר x מתקרב ל- , 2 המיתר מתקרב למשיק , שיפועו מתקרב לשיפוע המשיק , ואנו מסיקים מחישוב זה כי שיפוע המשיק הוא . 4 קוראים לערך שיפוע זה נגזרת הפונקציה g בנקודה x = 2 ומסמנים זאת כך ? . f' ( 2 ) = 4 x - 4 הערה : קיבלנו 4 על ידי ההצבה x = 2 בתבנית . x + 2 אולם לתבנית x + 2 ולתבנית יש x-2 2 0 x -4 תחומי הצבה שונים . ערך התבנית עבור * = 2 אינו מוגדר ( צורתו . ( - שתי התבניות 0 x-2 נותנות אותו ערך מספרי עבור כל * השונה מ- . 2 על כן נוכל להשתמש בתבנית x + 2 כדי למצוא לאן שואף שיפוע המיתר , כאשר x מתקרב ל- . 2 ' החישוב אינו משתנה כאשר הנקודה B מתקרבת לנקודה A מצד ימין .
|
|