ד. למתעניינים: מחלקות ותת – חבורות

صفحة: 55

18 ענו על השאלות הבאות לגבי , 10–שעון 18–שעון ושעון נוסף לפי בחירתכם . א . מהם הגדלים האפשריים של המחלקות השונות על שעון זה ? ב . כמה מחלקות יש על השעון מכל אחד מהגדלים שציינתם ? ג . אילו מהמחלקות הן תת–חבורות ? ) רשמו את המספרים שבכל אחת מהן ) . ניתן לענות על השאלות בעזרת טבלה . השורה הראשונה מולאה כדוגמה . 18–שעון 19 כמה תת–חבורות יש ? 18–בשעון אמיר טוען : יש 6 גדלים שונים של מחלקות , ולכן יש 6 תת–חבורות - אחת בכל גודל . טליה טוענת : יש 6 תת–חבורות שהן מחלקות , אבל ייתכן שיש גם תת–חבורה נוספת , שאיננה מחלקה ; לכן אנחנו יכולים רק לקבוע שיש לפחות 6 תת–חבורות . א . מי צודק לדעתכם - אמיר או טליה ? ב . נסו לבנות תת–חבורה של 18–שעון שאינה מחלקה . האם הצלחתם ? הדרכה : בחרו מספר מסוים , ובדקו אילו מספרים נוספים צריכים להיות בקבוצה כדי שיתקיימו תכונות החבורה . 20 שערו כמה מהמחלקות של 100–שעון הן תת–חבורות . ז'וזף לואי לגראנז' ) 1813-1736 ( היה אחד המתמטיקאים הפורים ביותר בעת החדשה . בין השאר הוא הגה והוכיח את אחד המשפטים הבסיסיים בתורת החבורות , משפט הנקרא היום על שמו . משפט : 'לגראנז אם A היא חבורה בגודל סופי B–ו היא תת–חבורה שלה , אז הגודל של חבורה A מתחלק בגודל של חבורה . B לדוגמה : אם חבורה היא בת 24 מספרים , אז כל תת–חבורה שלה תהיה בגודל המחלק את . 24 הגדלים של תת–החבורות יכולים להיות : . 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24

السابق  |  التالي