ג. שאלות על מספרים ראשוניים

صفحة: 13

9 הניסיון מראה שאפשר לכתוב כל מספר זוגי כהפרש של שני מספרים ראשוניים . למשל : 2 = 5 - 3 4 = 7 - 3 6 = 11 - 5 72 = 83 - 11 וכן הלאה . רשמו כל אחד מהמספרים שלפניכם כהפרש של שני מספרים ראשוניים : 12 34 56 88 100 חפשו כמה שיותר אפשרויות שונות לאותו המספר . שאלות פתוחות הנה שתי טענות שעדיין לא נמצאה להן הוכחה ) וגם לא הפרכה : ) ניתן לרשום כל מספר זוגי כהפרש של שני מספרים ראשוניים . ניתן לרשום כל מספר זוגי ) גדול ) 2–מ כסכום של שני מספרים ראשוניים . הטענה האחרונה מכונה השערת גולדבך , על שם המתמטיקאי הגרמני כריסטיאן גולדבך . בדיקת ראשוניות אחת הדרכים לבדיקת ראשוניות של מספר נקראת מבחן החלוקה : כדי להבטיח שמספר הוא ראשוני , יש לוודא שאינו מתחלק בשום מספר ראשוני הקטן או שווה לשורש שלו . דוגמה על מנת לוודא 701–ש הוא מספר ראשוני , עלינו לוודא שהוא אינו מתחלק באף אחד מהראשוניים הקטנים מ– , 701 = 26 . 476 ... כלומר במספרים : 19 , 17 , 13 , 11 , 7 , 5 , 3 , 2 . 23–ו 10 א . לפניכם רשימה של מספרים תלת ספרתיים : 176 235 377 443 469 611 723 845 999 מצאו בעזרת מבחן החלוקה אילו מהמספרים ברשימה הם ראשוניים . ב . לפי מבחן החלוקה , על מנת לוודא שמספר הוא ראשוני יש לנסות לחלק אותו רק במספרים ראשוניים . מדוע אין צורך לבדוק חלוקה במספרים פריקים ? ג . לפי מבחן החלוקה אין צורך לבדוק חלוקה בראשוניים הגדולים משורש המספר . הסבירו מדוע . יש אפשרויות שונות לפרק מספר טבעי לגורמים . דוגמה את המספר 24 אפשר לפרק כך : 4 24 = 6 וגם כך : 8 24 = 3 ובכמה דרכים שונות אפשר לפרק מספר לגורמים ראשוניים ? ) שימו לב : שינוי בסדר הגורמים אינו נחשב פירוק שונה ; 2 6 = 3 ו– 3 6 = 2 הם אותו פירוק של ) . 6 המתמטיקאי היווני אוקלידס ) שחי בערך בשנים 275-365 לפנה"ס ( הוכיח משפט הקובע שיש בדיוק דרך אחת לעשות זאת . המשפט הזה נקרא המשפט היסודי של האריתמטיקה . ד . פרקו לגורמים ראשוניים כל מספר פריק מהרשימה בסעיף א .

السابق  |  التالي