ב. צמצום

صفحة: 35

מספר החלקות הכולל המתקבל לאחר הסרת הגדרות הוא - 3 והוא קטן פי 4 ממספר החלקות שהיו בשדה המקורי . ( 12 ) תרגיל מתאים לחישוב מספר החלקות החדש : . 12 : 4 = 3 מספר חלקות הפלפלים עכשיו קטן פי 4 ממספר חלקות הפלפלים לפני הסרת הגדרות . תרגיל מתאים לחישוב מספר חלקות הפלפלים המתקבלות לאחר הסרת הגדרות הוא . 8 : 4 = 2 בסרטוט האחרון רואים כי חלק השדה שמגדלים בו פלפלים הוא גם . 2 3 מאחר שהסרת הגדרות לא שינתה את השדה כולו וגם לא את שטח השדה שמגדלים בו פלפלים , אפשר להסיק כי . 8 = 2 3 אפשר להציג זאת כך : : 4 אפשר לשאול את התלמידים : האם ייתכנו הצעות נוספות העונות על דרישות החלוקה ? האם העובדה שהתלמידים לא מצאו עוד אפשרויות מוכיחה שאין כאלה ? איך אפשר לנמק מדוע אין עוד אפשרויות חלוקה המקיימות את התנאים הנדרשים ? בדיון כזה ייתכן שהתלמידים יגיעו לידי המסקנה כי רק כאשר אפשר לחלק את מספר חלקות הפלפלים ( 8 ) ואת מספר החלקות הכולל ( 12 ) באותו מספר , אפשר לבצע חלוקה חדשה של השדה לפי הנדרש . המספרים ( הטבעיים ) היחידים שבהם גם 8 וגם 12 מתחלקים הם 2 ו . 4– לכן אין אפשרויות חלוקה נוספות העונות על הדרישות מלבד השתיים שהוצעו . אפשר גם להעלות שאלה כזאת : במושב קיבלו את ההצעה של דן להסיר את הגדרות בין כל שתי חלקות סמוכות כך שהשדה יחולק לשש חלקות שוות שבארבע מהן מגדלים פלפלים . לאחר זמן מה רצו לחלק שוב את השדה שווה בשווה בין פחות חקלאים תוך הקפדה שבכל חלקה יגדלו גידול אחד בלבד . האם אפשר לעשות זאת ? אם כן , כיצד ? אם לא , מדוע לא ? שאלה זו ממחישה כי לאחר שצמצמנו שבר בגורם משותף של המונה והמכנה שלו , אפשר לנסות להמשיך ולצמצם את השבר המתקבל בגורם משותף של המונה והמכנה החדשים . השבר המתקבל כתוצאה משתי פעולות הצמצום , תחילה בגורם הראשון ואחר כך בגורם השני , שווה לשבר שהיה מתקבל אילו צמצמנו את השבר המקורי במכפלת הגורמים . הנה פתרון לשאלה שהוצעה . בשלב שני אפשר להסיר גדרות בדרך זו : מתקבל שדה המחולק ל3– חלקות שוות שבשתיים מהן מגדלים פלפלים : מספר החלקות הכולל קטן פי 2 ממספר החלקות בהצעה של דן . תרגיל מתאים לחישוב מספר החלקות בשדה עתה הוא . 6 : 2 = 3 מספר חלקות הפלפלים קטן פי 2 ממספר חלקות הפלפלים בהצעה של דן . תרגיל מתאים לחישוב מספר חלקות הפלפלים בשדה עתה הוא . 4 : 2 = 2

السابق  |  التالي