|
|
صفحة: 65
פתרון א . נציב במשוואות ( 3-1 ) ו ( 3-2 ) - את הנתונים : x = r cos ? = 0 . 5 × cos 30 = 0 . 5 × 0 . 866 = 0 . 433 m yA = r sin ? = 0 . 5 × sin 30 = 0 . 25 m A ב . הסינוס והקוסינוס הן פונקציות מחזוריות . הוספת 360 ° לכל אחת מזוויות אלה אינה משנה את הערכים של הסינוס והקוסינוס . נא ? דקו זאת במקרה הפרטי שבדוגמה זו . אם ידועים הערכים x ו- y של נקודה A במערכת צירים קרטזית , ניתן לחשב את הערכים המתאימים r ו ? - של הנקודה במערכת צירים קוטבית . כאמור , ערך הזווית ? לא יהיה חד- משמעי . לצורך החישוב , נתבונן שוב במשוואות ( 3-1 ) ו : ( 3-2 ) - x = r cos ? A y A = r sin ? ממשוואות אלה נקבל – על-ידי העלאה בריבוע – כי : x 2 = r cos ? y 2 A = r sin ? A נחבר – בהתאמה – את אגפי המשוואות , ונקבל : ומכאן : כדי לחשב את הזווית , ? נחלק את משוואה ( 3-2 ) במשוואה A ( 3-4 ) y A xr r sin ? == sin ? ? ? = tan ? : ( 3-1 )
|
|