|
|
صفحة: 161
משולשים ומשפטי חפיפה | תשובות תיכון במשולש – שאלון מורחב א . ( 1 4, ) BD = DCD ב . ( 4 2, ) AF = FBF ג . ( 4 5, ) AE = ECE א . ( 5 . 1 4, ) AD = DCE ב . במשולש בשאלה 1 יש צלע המקבילה לצירים ואז קל למצוא את נקודת האמצע שלה וגם יתר התיכונים, שיעורי הנקודות של אמצעי הצלעות הם על הסריג . בשאלה 2 האמצע של ACעלצה אינו על הסריג . , Δ MR תיכון MTL-ב TLעלצל AR – 5 , Δ תיכון ABC-ב RA – 4 , Δ תיכון BRF-ב AR – 2 Δ תיכון ABM-ב . א . 10 – AC = 10 , x = 4 ,2 ) x + 1 ( = 5 x , KR , Δ תיכון KTL-ב TLעלצל PR Δ תיכון PTL-ב TLעלצל היקף המשולש 25 ס"מ ב . ( 2 – AC = 20 ,x = 7 , 2 ) x + 3 ( = 4 ) x היקף המשולש 46 ס"מ שווה צלעות ולכן TRKשלושמ . TR = 2 x הוא Δ א . RK, LE, LT ב . 6 = x ג . TL > 2 x כי TREשלושמ משולש ישר זווית וניצב תמיד קטן מהיתר במשולש ישר זווית . ) , BE = EA = 2 x Δ היקף המשולש 24 ס"מ . FD ( BF = FE = x הוא תיכון EBD-ב x = 2 , AF = 3 x = 6 , ) לכן אורך כל צלע 8 ס"מ . Δ ( ED הוא תיכון ABD-ב בניית עזר : סרטוט E ) – 5, 0 ( BEעטקה מקביל לציר ה- y ואורכו 10 יחידות . שיעורי Fהדוקנה ( 10 – 0, ) כך מתקבלים לפי צז"צ, BD = DCןכלו . BED Δ Δ ≅ משולשים DFCםיפפוח D y x 5 - 10 - 15 - 20 - 15 10 5 5 - 10 - 15 10 5 C B E FA ואז נוכל EC = CFקיסהל כי הן צלעות מתאימות במשולשים חופפים : Δ חופף CBF-ל Δ נוכיח EDCיכ ( זוויות צמודות לזוויות ∡ = CDE ∡ ( במלבן זוויות ישרות ) ° 90 = CBF A = ∡ ADC = ∡ CBA = ∡ DCB = 90 ° ∡ ישרות ) ( זווית ) AD = DE, ( נתון ) AD = BC ( במלבן צלעות נגדיות שוות זו לזו ) DE = BCןכל ( צלע ) צלעות ( זוויות מתאימות שוות בין ישרים מקבילים ) ( זווית ) לכן ∡ = E ∡ המלבן מקבילות זו לזו, BCFןאכמו EA || CBןכל ( לפי זצ"ז ) EC = CFןאכמו ( צלעות מתאימות שוות במשולשים חופפים ) ACןכלו תיכון לצלע Δ EDC Δ ≅ CBF . 10 א . S 5 . 0 התיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח . ב . DC = P – 2 a , AEFשלושמב EF Δ היקף ADCשלושמה הוא 5 + P . 11 א . כל תיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח . DC מחלק את BCD-ו ACDםישלושמל ADBשלושמה שהם שווי שטח, כל אחד מהם מהווה חצי משטח המשולש EC . ADB מחלק את ACE-ו ECDםישלושמל ACDשלושמה שכל אחד מהם הוא רבע משטח המשולש DF . ADB מחלק את DCF-ו FDBםישלושמל BCDשלושמה שכל אחד מהם הוא רבע משטח המשולש ADB . ב . שטח DFBשלושמה הוא 6 סמ"ר, לכן שטח ADBשלושמה הוא 24 סמ"ר . אם הגובה הוא 4 ס"מ 4 ∙ 12 ) . 12 א . 4 ב . 3 ג . S 4 13 א . AFCשלושמה הוא רבע משטח המלבן אז ABעלצה שווה 12 ס"מ ( 24 = 2 ( הזוויות במלבן ישרות ) ∡ = B ABCD ∡ . ב . AB = CD ( צלעות נגדיות במלבן שוות זו לזו ) ( צלע ) ° 90 = D Δ לפי משפט החפיפה צז"צ . ג . נוכיח CAFיכ CDF Δ Δ ≅ ( זווית ) BE = DF ( חצאי צלעות שוות ) ( צלע ) ABEןכל 161
|
|