|
|
صفحة: 69
ב . אחד הגורמים הוא 10 , 100 או 1,000 – חזרה והעמקה ב . לכל מספר יש מספר הגדול ממנו - אם נתון מספר כלשהו, אפשר לקבל מספר גדול ממנו, למשל על ידי הוספת 1 . לכל a > a + 1 : a . ג . כשכופלים מספר כלשהו ב- ,0 מקבלים תמיד 0 . לכל a × 0 = 0 × a = 0 : a . ד . 1 הוא איבר ניטרלי בכפל – כשכופלים מספר ב- ,1 מקבלים את המספר עצמו . לכל a × 1 = 1 × a = a : a . ה . אם מחלקים 0 במספר השונה מ- ,0 התוצאה היא 0 . לכל a = 0 : ) a ≠ 0 ( a : 0 . ו . אי אפשר לחלק מספר ב- 0 – הכלל הזה נחלק לשני חלקים : 1 . אי אפשר לחלק מספר השונה מ- 0 ב- 0 . לתרגיל = 0 : a אין תוצאה משום שפעולת החילוק היא פעולה ההפוכה מכפל . כלומר בתרגיל החילוק = a : b כאילו שואלים במה יש לכפול את b כדי שתוצאת המכפלה תהיה ,a או בשפה מתמטית : b × ___ = a . דוגמה : תוצאת התרגיל = 3 : 27 שווה לפתרון המשוואה 27 = ___ × 3 ( 3 כפול מה שווה 27 ? ) , לפיכך תוצאת התרגיל = 0 : 7 אמורה להיות פתרון המשוואה 7 = ___ × ,0 אבל שום מספר אינו מתאים להשלמת המשוואה הזאת מכיוון שכשכופלים מספר כלשהו ב- ,0 התוצאה היא תמיד 0 ( כלל ג ) . לא קיים מספר שכשכופלים אותו ב- 0 התוצאה היא 7 . המסקנה היא שלכל תרגיל = 0 : a שבו 0 ≠ a אין תוצאה . 2 . אי אפשר לחלק 0 ב- 0 . לתרגיל = 0 : 0 אין תוצאה יחידה . תוצאת התרגיל הזה אמורה להיות שווה לפתרון המשוואה 0 = ___ × 0 . במשוואה הזאת אפשר להשלים כל מספר, משום שכל מספר שכופלים ב- 0 שווה 0 . לכן אין לתרגיל = 0 : 0 תוצאה יחידה, ואי אפשר לפתור אותו . בשלב הזה, בדרך כלל כל התלמידים משוכנעים שבאמת אי אפשר לחלק ב- 0 . עם זאת בשיחה על המקרה = 0 : 0 אמר אחד התלמידים : "אז מה אם אין תשובה יחידה ? אם הכול מתאים – אפשר לבחור משהו, למשל 1 . " אפשר להראות לתלמידים כבר בכיתה ד שבחירה כזאת מוליכה לסתירות עם חוקים אריתמטיים אחרים, לדוגמה : 1 1 2 = 0 : 0 + 0 : 0 = 0 : ( 0 + 0 ) = 0 : 0 . אפשר לראות שנוצרת אם קובעים ש- 1 = 0 : ,0 מקבלים : סתירה . כל בחירה אחרת תיצור סתירה דומה . אם בוחרים ב- 0 כתוצאת התרגיל, מוצאים שהדבר בלתי-אפשרי מסיבה אחרת : אם קובעים ש- 0 = 0 : ,0 מקבלים : 0 : 1 – 0 : 1 = 0 : ( 1 – 1 ) = 0 : ,0 אבל אי אפשר לחלק 1 ב- ,0 ולכן שוב נוצרת סתירה . ב פעילויות 36 – 38 התלמידים מתנסים בהסברים שפורטו לעיל : הם מקבלים תזכורת על הקשר בין תרגיל חילוק לתרגיל כפל המתאים לו ועל כך שכשמחלקים 0 במספר כלשהו התוצאה היא ,0 ולומדים לראשונה שאי אפשר לחלק מספר ב- 0 על סמך הקשר בין תרגיל חילוק לתרגיל הכפל המתאים לו . 69
|
|