מבוא לפרק

صفحة: 92

מבוא לפרק בפרק הזה התלמידים לומדים את סימני ההתחלקות ב- ,3 ב- 6 וב- 9 ב רמה א בלבד : הם בודקים מספר סופי של מספרים ומנסים להגיע לידי הכללה . הדרך הזאת נבחרה אף שאינה מדויקת מבחינה לוגית משום שרוב הילדים בגיל הזה עדיין אינם בשלים להוכחות מתמטיות כלליות . ההוכחות הלוגיות לסימני ההתחלקות ב- ,3 ב- 6 וב- 9 מובאות במדריך, והן יכולות להתאים לתלמידים מתקדמים . כשבודקים אם מספר מתחלק במספר מסוים יש להקפיד לבדוק גם מספרים המתחלקים במספר הזה וגם מספרים שאינם מתחלקים בו – כך מוצאים סימן התחלקות הקיים בכל המספרים המתחלקים במספר הזה, ואינו קיים במספרים שאינם מתחלקים בו . הוכחות של סימני ההתחלקות התחלקות ב- 9 : כדי למצוא סימן להתחלקות ב- 9 יש להציג את המספרים כסכום של מחוברים שיודעים שהם מתחלקים ב- 9 ושארית שקל לבדוק אם היא מתחלקת ב- 9 . המספרים ,9 ,99 999 וכן הלאה מתחלקים ב- ,9 לכן אפשר לנסות להציג כל מספר כסכום של כפולות של ,9 ,99 999 וכן הלאה, ועוד שארית . דוגמה : = 3 + 10 × 2 + 100 × 7 + 1,000 × 5 = 5,723 = 3 + ( 1 + 9 ) × 2 + ( 1 + 99 ) × 7 + ( 1 + 999 ) × 5 = 5,723 = 3 + 2 + 7 + 5 + 9 × 2 + 99 × 7 + 999 × 5 = 5,723 שארית שיש לבדוק יודעים בוודאות שמתחלק ב- 9 אם היא מתחלקת ב- 9 השארית היא למעשה סכום הספרות של המספר, ולכן יש לבדוק אם סכום הספרות של המספר מתחלק ב- 9 . סכום הספרות של מספר המתחלק ב- 9 יכול להיות 9 ( כמו במספר 81 למשל ) , 18 ( כמו במספר 774 למשל ) , 27 ( כמו במספר 84,474 למשל ) וכדומה . סכום הספרות הסופי בספר לתלמיד סימני ההתחלקות ב- 3 וב- 9 מוגדרים לפי סכום הספרות ולא לפי סכום הספרות הסופי . אפשר להציג גם את סכום הספרות הסופי כהגדרה של סימני ההתחלקות, ואפשר אף לנסח אותו יחד עם התלמידים בעזרת דיון . בדיון מציגים לתלמידים מספר רב-ספרתי המתחלק ב- 9 וסכום ספרותיו גדול יחסית, למשל 8,888,886 . התלמידים מחשבים את סכום הספרות ( 54 ) , ובשלב הזה דנים אתם בשאלה מה קורה אם לא יודעים אם 54 מתחלק ב- 9 . הדיון הזה יעודד חשיבה לוגית וייתכן שיוביל את התלמידים להשתמש שוב בסימן ההתחלקות של חישוב סכום הספרות . בדרך הזאת הם יגיעו לכלל של חישוב סכום הספרות הסופי של המספר הנבדק . 92

السابق  |  التالي