|
|
صفحة: 91
מבוא לפרק איך מוצאים סימן התחלקות ? אפשר למצוא סימני התחלקות בשתי רמות . לדוגמה, נבדוק מהו סימן ההתחלקות ב- 2 . רמה א אפשר לבדוק מהו סימן ההתחלקות על ידי חילוק מספרים רבים וניסיון למצוא חוקיות . לדוגמה, כדי למצוא מהו סימן ההתחלקות ב- 2 בודקים עבור כל המספרים השלמים מ- 1 עד 30 אם הם מתחלקים ב- 2 . המספרים המתחלקים ב- 2 : ,2 ,4 ,6 ,8 ,10 ,12 ,14 ,16 ,18 ,20 ,22 ,24 ,26 28 ו- 30 . המספרים שאינם מתחלקים ב- 2 : ,1 ,3 ,5 ,7 ,9 ,11 ,13 ,15 ,17 ,19 ,21 ,23 ,25 27 ו- 29 . על סמך בדיקת 30 המספרים האלה אפשר למצוא חוקיות הקשורה להתחלקות ב- 2 . אפשר לטעון בנוגע ל מספרים שבדקנו שכל המספרים שספרת היחידות שלהם זוגית מתחלקים ב- ,2 וכל המספרים שספרת היחידות שלהם אי-זוגית אינם מתחלקים ב- 2 . לפיכך אפשר להניח שאפשר לעשות הכללה בנוגע לכל המספרים . עם זאת מבחינה לוגית אי אפשר להכליל על סמך מספר סופי של דוגמאות , ועדיין צריך להוכיח שהטענה נכונה לכל המספרים . רמה ב אפשר להוכיח את סימן ההתחלקות ב- 2 בדרך לוגית . אפשר לכתוב כל מספר שלם כסכום לפי המבנה העשרוני שלו ( סכום של יחידות, עשרות, מאות וכן הלאה ) . דוגמה : 5 + 40 + 600 + 2,000 = 2,645 המספרים 10 100, 1,000, וכן הלאה מתחלקים ב- ,2 ולכן גם כל הכפולות שלהם ( 40 ,600, 2,000 וכן הלאה ) מתחלקות ב- 2 . גם סכום הכפולות האלה ( 40 + 600 + 2,000 ) מתחלק ב- 2 . נותר לבדוק אם ספרת היחידות מתחלקת ב- 2 או לא - אם ספרת היחידות מתחלקת ב- ,2 כלומר היא זוגית, המספר מתחלק ב- 2 . אם ספרת היחידות היא אי זוגית, המספר אינו מתחלק ב- 2 . בהוכחה הזאת השתמשנו בשני כללים : 1 . אם אחד הגורמים מתחלק במספר מסוים, גם הכפולה שלו מתחלקת במספר זה . לדוגמה : 100 מתחלק ב- ,2 ולכן גם 600 ( 6 × 100 ) מתחלק ב- 2 . 2 . אם כמה מספרים מתחלקים במספר מסוים, גם הסכום שלהם מתחלק באותו מספר . לדוגמה : 2,640 ( 40 + 600 + 2,000 ) מתחלק ב- 2 . שני הכללים האלה ישמשו בהמשך גם בהוכחות של סימני ההתחלקות ב- 3 וב- 9 . 91
|
|