|
|
صفحة: 125
125 לדוגמה בעמוד 154 : כל הצורות בסדרה הן ריבועים המורכבים ממשבצות . בכל ריבוע מספר המשבצות בכל שורה ובכל טור גדול ב- 1 ממספר המשבצות בכל שורה ובכל טור בריבוע הקודם . לכן הצורה הבאה תהיה ריבוע ובו חמש משבצות בכל שורה ובכל טור . מספר המשבצות בכל שורה ובכל טור בצורה שווה למקום הצורה בסדרה : למשל בצורה מספר 3 יש 3 משבצות בכל טור ובכל שורה, ולכן היא מורכבת מ- 9 משבצות . בצורה 4 יש 4 משבצות בכל טור ובכל שורה, ולכן היא מורכבת מ- 16 משבצות, וכן הלאה . כשמבינים את הקשר בין מספר המשבצות למקום הצורה בסדרה, קל לדמיין איך תיראה צורה מספר ,10 כפי שמבקשים בשאלת אתגראתגר למטה : היא צריכה להיות ריבוע שבו 10 משבצות בכל טור ובכל שורה, ולכן היא תהיה מורכבת מ- 100 משבצות . שאלה לתלמידים מתקדמים : כמה משבצות יש להוסיף לצורה 10 כדי לקבל את צורה 11 ? אפשר לחשב ישירות את מספר המשבצות בצורה 11 : 121 = 11 × ,11 כלומר יש להוסיף 21 משבצות . לחלופין, אפשר לחשב רק את התוספת לצורה 10 : מגדילים כל שורה במשבצת אחת מימין ( כלומר מוסיפים 10 משבצות ) , ולאחר מכן מוסיפים שורה חדשה של 11 משבצות – תוספת של 21 משבצות בסך הכול . בסדרת הצורות הזאת הקשר בין מספר המשבצות בצורה ובין המקום של הצורה בסדרה ברור יותר מהקשר בין מספר המשבצות בצורה ובין מספר המשבצות בצורה שלפניה בסדרה . בסדרה שבעמוד ,177 לעומת זאת, קל יותר לראות את הקשר בין מספר המשבצות בצורה ובין מספר המשבצות בצורה שלפניה : הַשְׁלִימוּ אֶת הַצּוּרָה הַבָּאָה בַּסִּדְרָה . מִכַּמָּה מִשְׁבְּצוֹת מֻרְכֶּבֶת כָּל צוּרָה ? הַשְׁלִימוּ . אִם נַמְשִׁיךְ אֶת הַסִּדְרָה, מִכַּמָּה מִשְׁבְּצוֹת תִּהְיֶה מֻרְכֶּבֶת צוּרָה 10 ? צוּרָה 5 צוּרָה 4 צוּרָה 3 צוּרָה 2 צוּרָה 1 1 4 מִשְׁבְּצוֹת 25 16 9 מִשְׁבְּצוֹת מִשְׁבְּצוֹת מִשְׁבְּצוֹת מִשְׁבְּצוֹת 100 פִּנַּת הַבַּלָּ שֹ
|
|