|
|
صفحة: 23
א . הכרת המנסרה אי-זוגי זוגימספר הפאות במנסרה של יעל הוא : אי-זוגי זוגימספר הקודקודים במנסרה של יעל הוא : מספר הצלעות במנסרה של יעל הוא : אי-זוגי זוגי ב י ה מנ רה שלי הוא מ צולע שיש לו מ פ ר אי אי זז וגיוגי של צלעות . יעל הסברים לתשובות : • כדי לחשב את מספר הפאות במנסרה יש להוסיף 2 למספר הצלעות בבסיס המנסרה . לכן כאשר מספר הצלעות בבסיס המנסרה הוא זוגי ( במנסרה של שני ) , גם מספר הפאות במנסרה יהיה זוגי, וכאשר מספר הצלעות בבסיס המנסרה הוא אי-זוגי ( במנסרה של יעל ) , גם מספר הפאות במנסרה יהיה אי-זוגי . • כדי לחשב את מספר הקודקודים במנסרה יש להכפיל את מספר הצלעות בבסיס המנסרה ב- 2 . לכן מספר הקודקודים תמיד יהיה זוגי . • כדי לחשב את מספר הצלעות במנסרה יש להכפיל את מספר הצלעות בבסיס המנסרה ב- 3 . לכן כאשר מספר הצלעות בבסיס המנסרה הוא זוגי ( במנסרה של שני ) , מספר הצלעות במנסרה יהיה גם זוגי, וכאשר מספר הצלעות בבסיס המנסרה הוא אי-זוגי ( במנסרה של יעל ) , מספר הצלעות במנסרה יהיה גם אי-זוגי . ב פעילות 26 התלמידים מתוודעים לראשונה לחוק אוילר . לאונרד אוֹיְלֶר נחשב למתמטיקאי המוביל של המאה ה- 18 ולאחד מהבולטים ביותר בכל הזמנים . הוא נולד בשוויץ, בילה את רוב חייו ברוסיה ובגרמניה, ותרם תרומה מכרעת לתחומים רבים ומגוונים במתמטיקה . כמו כן, הוא ידוע בזכות עבודותיו במכניקה, באופטיקה ובאסטרונומיה . אוילר הוכיח משפט פשוט, שאמנם חורג מתוכנית הלימודים, אולם קל לראות אותו בפאונים . הוא הוכיח שבכל פאון מתקיים : 2 = v – e + f מספר הקודקודים v = vertices מספר הצלעות e = edges מספר הפאות f = faces או במילים : כשמחסרים את מספר הצלעות מהסכום של מספר הפאות ומספר הקודקודים, מקבלים 2 . אוילר ניסח כלל שמתקיים בכל פאון באשר הוא, בין שהוא מנסרה ובין שהוא פירמידה, פאון משוכלל או פאון חסר סוג ( לא לכל פאון יש שם ) . מומלץ לחזור לכלל זה ולהיווכח בו גם בפרקים אחרים העוסקים בפאונים בספר זה . 23
|
|