ه. كتابة كسر كعدد عشريّ

صفحة: 115

هـ . كتابة كسر كعدد عشريّة العددُ العشرِيُّ الّذي فيهِ أَرقامٌ تُكَرِّرُ ذاتها بِترتيبٍ ثابِتٍ، يُسَمّى عددًا عشرِيًّا دَوْرِيًّا، وَالأَرقامُ الّتي تُكَرَّرُ ذاتها تُسَمّى دورة . في العددِ العشرِيِّ الدورِيِّ توجَدُ بِضعُ طَرائِقَ مُتَّبَعَةٍ لِلتعبيرِ عَنِ الأَرقامِ المُتَكَرَّرة . مِثال : . . . . . ) ( أَوْ 2 3 = = 6 0 666 0 . . . . . أَوْ 2 3 . . . . . = = 6 0 666 0 2 3 = = 6 0 666 0 في الفعّاليّة التي تلي عرض العدد العشريّالدوريّيُطالب التلاميذ بحلّالتمرين = 3 : 2 بواسطة الحاسبة . في النقاش الذي يلي ذلك نُشير إلى أن نتيجة تمرين القسمة في الحاسبة تبدو كعدد نهائيّ، لأن النتيجة مُقَرّبَة إلى أعلى . في الصفحة الآتية يوجد إطار يُجمل هذا الأمر : اِنتَبِهوا : عندما نَحُلُّ بِالحاسبةِ تمرينَ قسمةٍ نتيجَتُهُ هِيَ عددٌ عشرِيٌّ لا نِهائِيٌّ، نَرى أَحيانًا على الشاشةِ عددًا عشرِيًّا نِهائِيًّا هُؤَ تقريبٌ لِلنتيجة . = 3 62 0 . : 9 8 7 6 5 4 3 2 1 . 0 : x - + = + c 0 . 666666666 7 - اقتراح لفعّاليّات إضافيّة يُمكن أن نُعطي التلاميذ أعدادًا عشريّة دوريّة، ونطلب منهم أن يُقدّروا كيف ستظهر هذه الأعداد في الحاسبة وبعد ذلك يفحصون تقديراتهم . يُمكن أيضًا أن نطلب منهم استخدام الحاسبة لإيجاد الأعداد العشريّة المُساوية لكسور مُعيّنة، ولكن عليهم أن يكونوا واعين إلى الفرق بين النتيجة التي يحصلون عليها من قسمة الكسر عموديًّا، والتي يُمكن فيها رؤية أن العدد العشريّالناتج هو دَوريّ، والنتيجة الظاهرة في الحاسبة، والتي لا يُمكننا أن نعرف منها بالتأكيد إذا كان الكسر دَوريًّا أو نهائيًّا . . : ، وعندئذٍ يُصبح بمقدورهم أن 4 9 في الفعّاليّة 5 يجد التلاميذ في البند أ أن = = 4 0 9 4 . . 4 9 . وفي البند ج أن = 4 4 4 1 9 يُقدّروا في البند ب أن = 1 0 . ، أي أن العدد العشريّالدوريّ 9 9 بطريقة مُشابهة يُمكن أن نستخلص أيضًا أن = = 1 9 0 . . . 999999 . 0 يُساوي 1 . هذه حقيقة لافتة في الرياضيّات يُفضّل الانتباه إليها، ولكن لا حاجة لمُناقشتها مع التلاميذ، إلاّ إذا أثاروا ذلك من تلقاء أنفسهم . في النقاش الذي في آخر الفعّاليّة 7 باستطاعة التلاميذ أن يتوَصّلوا إلى الاستنتاج بأن الكسور التي تُساوي أعدادًا عشريّة ليست دوريّة هي تلك الكسور التي يُمكن تَوسيعها إلى كسور المقام فيها هو من قِوى الـ 10 ( 10 ، 100 ، 1,000 وهلمّ جرّا ) . حَوِّطوا الكُسورَ الّتي تُساوي أَعدادًا عشريّةً لَيْسَتْ دورِيّة . نِقاش ما المُشترك لِهٰذِهِ الكُسور؟ 115

السابق  |  التالي