|
صفحة: 114
هـ . كتابة كسر كعدد عشريّة في الفعّاليّة 4 يتعرّف التلاميذ على الأعداد العشريّة الدوريّة من خلال كتابة كسر كعدد عشريّ بواسطة قسمة البسط على المقام . في المثال الذي في الفعّاليّة يصلون إلى مرحلة كلّما استمرّوا ابتداءً منها في عمليّة القسمة يصلون مرّةًبعد مرّة إلى نفس الباقي، ولذلك تبدأ دَورة جديدة من الأعداد في الظهور في نتيجة القسمة . بعد هذا التمرُّس يتعلّم التلاميذ ثلاثة أشكال لكتابة الأعداد العشريّة الدوريّة : نقطة أو خطّفوق الرقم المُتكرّر أو الأرقام المُتكرّرة أو قَوسان حول الرقم المُتكرّر أو الأرقام المُتكرّرة، هكذا : تَوسيع للمُعلّمين يُمكن كتابة كلّكسر كعدد عشريّنهائيّأو كعدد عشريّلانهائيّدَوريّ . لكي نعرف أيّكسر هو عدد عشريّنهائيّوأيّكسر هو عدد عشريّلانهائيّدَوريّ، يجب أن نقوم بعمليّتَين : أ . اختزال الكسر حتّى النهاية . ب . تحليل مقامه إلى العوامل الأوّليّة . إذا تبينّفي التحليل إلى العوامل الأوّليّة وُجود العامل 2 أو 5 أو كلاهما معَا، ولا يوجد فيه أيّ عامل أوّليّ آخر، فإن هذا الكسر هو عدد عشريّنهائيّ . إذا تبينّفي التحليل إلى العوامل الأوّليّة وُجود أيّعامل أوّليّليس 2 أو ليس 5 ، فإن هذا الكسر هو عدد عشريّلانهائيّ دَورِيّ . اِنتبهوا، يُمكن كتابة كلّكسر وكلّعدد صحيح كعدد عشريّلانهائيّدَوريّ . دَورة العدد الصحيح ودَورة العدد العشريّالنهائيّهي 0 . مثلاً : . . . 00000000 . 6 = 6 ، . . . . . 1 2 = 50000000 0 الأعداد العشريّة النهائيّة والأعداد العشريّة اللانهائيّة الدوريّة هي الأعداد النسبيّة، أي هي أعداد يُمكن كتابتها ككسور . هناك أيضًا أعداد لا يُمكن كتابتها ككسور . هذه الأعداد هي أعداد عشريّة لانهائيّة وليست دَوريّة – لا توجد فيها دَورة ثابتة من الأعداد، مثلاً : العدد المعروف π ( پاي ) : . . . 01573993961791488205972383346264832397985356295141 . 3 الأعداد العشريّة اللانهائيّة والتي ليست دَوريّة هي الأعداد غَير النسبيّة، أي تلك الأعداد التي لا يُمكن أن نكتبها ككسور . هاتان المجموعتان معًا – مجموعة الأعداد النسبيّة ومجموعة الأعداد غير النسبيّة – تُشكّلان مجموعة الأعداد الحقيقيّة، التي تحوي كلّ الأعداد الموجودة على مستقيم الأعداد . 114
|