א. הפונקציה הריבועית וביטוייה האלגבריים השונים

صفحة: 67

פ ו נ ק צ י ה ר יב ו ע י ת – ח ל ק ב א . ה פ ו נ ק צ יה ה ר יב ו ע ית ו ב י ט ו ייה ה א ל ג ב ר י ים ה ש ו נ ים ב . מ ש ו ו א ה ר יב ו ע י ת תכונות של הפונקציה b , a ( f ( x ( = ax 2 + bx + c ו- c מספרים כלשהם, 0 ≠ a ) כל ביטוי של פונקציה ריבועית הנתון בצורה הסטנדרטית f ( x ) = ax 2 + bx + c אפשר לכתוב גם בצורה הקודקודית f ( x ) = a ( x – p ) 2 + k . נמצא את הקשר בין הערכים b , a ו- c בביטוי הסטנדרטי לבין הערכים p , a ו- k בביטוי הקודקודי : - = + = ca a x a b 2 c a b 4 f x ax bx c x cx a b x a b x c x a b x c a b x a ba b c x a b a b a b a a a a a 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 : : = + + = = + + = = + + = = + - + + = = + - - - = = + - + - - ^ a b e b b b b bb b b h k l l l l l l o l l l k c a b 2 4 p ו- - = a b קיבלנו ביטוי בצורה הקודקודית f ( x ) = a ( x – p ) 2 + k שבו : - = 2 בעזרת ערכי b , a ו- c המופיעים בצורה הסטנדרטית ניתן למצוא את תכונות הפונקציה ללא צורך בהצגה הקודקודית שלה : : a הוא גורם המתיחה של הפרבולה הן בצורה הקודקודית והן בצורה הסטנדרטית . כאשר 0 > a יש לפרבולה מקסימום וכאשר 0 < a יש לפרבולה מינימום ; נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה- y היא ) c , 0 ( ; , . אפשר לחשב את שיעור ה- y של הקודקוד על ידי הצבת a b a b c 2 4 2 - - c m שיעורי הקודקוד הם שיעור ה- x שלו בביטוי האלגברי הסטנדרטי של הפונקציה . נתונה הפונקציה הריבועית 9 – f ( x ) = – 3 x 2 + 12 x . a = – 3 הוא מספר שלילי, ומכאן שלפרבולה יש נקודת מקסימום ; 9 – = c , מכאן שהפרבולה חותכת את ציר ה- y בנקודה ) 9 – , 0 ( . x ; a b 12 3 2 2 2 = - = : - - = שיעור ה- x של קודקוד הפרבולה הוא h ^ שיעור ה- y של קודקוד הפרבולה הוא 3 = 9 – 2 • 12 + 2 2 • 3 – = ) 2 ( f ; ולכן שיעורי הקודקוד של הפרבולה הם ) 3 , 2 ( . דוגמה כתבו תכונות נוספות של הפונקציה 9 – f ( x ) = – 3 x 2 + 12 x המתוארת במסגרת . . 24 כתבו פונקציות ריבועיות משלכם, ולכל פונקציה כתבו תכונות רבות ככל האפשר . . 67

السابق  |  التالي