|
|
صفحة: 55
פ ו נ ק צ י ה ר יב ו ע י ת – ח ל ק ב א . ה פ ו נ ק צ יה ה ר יב ו ע ית ו ב י ט ו ייה ה א ל ג ב ר י ים ה ש ו נ ים ב . מ ש ו ו א ה ר יב ו ע י ת דיון לפניכם פונקציות ריבועיות הנתונות בצורה הסטנדרטית . הציגו כל אחת מהפונקציות בצורה קודקודית . ביטוי הפונקציה הריבועית בצורה הסטנדרטית ביטוי הפונקציה הריבועית בצורה הקודקודית f ( x ) = a ( x – p ) 2 f ( x ) = ax 2 + bx + c k + g ( x ) = x 2 + 1 ( x – ) 2 + g ( x ) = . m ( x ) = – 2 x 2 + 8 ( x – ) 2 + m ( x ) = . f ( x ) = x 2 + 6 x + 9 ( x – ) 2 + f ( x ) = ג . = ) k ( x ) = 2 x 2 – 12 x + 18 ( x – ) 2 + k ( x ד . = ) h ( x ) = – x 2 + 4 x – 4 ( x – ) 2 + h ( x ה . דוגמ ות לפונקציות רי ועיות מהצורה f ( x ( = ax 2 + bx + c שניתן להציגן ופן "כמעט מיידי" צורה הקודקודית f ( x ( = a ( x – p ( 2 + k פונקציות ריבועיות שהביטוי שלהן הוא מהצורה f ( x ) = ax 2 + c הביטוי f ( x ) = ax 2 + c מייצג גם את הצורה הקודקודית של הפונקציה ) 0 = p ( וגם את הצורה הסטנדרטית שלה ) 0 = b ( . הגרף של פונקציה כזו הוא פרבולה שקודקודה בנקודה ) c , 0 ( . נתונה הפונקציה 9 + 2 f ( x ) = – x . הצגה לפי הצורה הסטנדרטית : 9 + f ( x ) = – 1 • x 2 + 0 • x הצגה לפי הצורה הקודקודית : 9 + 2 ) 0 – f ( x ) = – 1 ( x גרף הפונקציה ) f ( x הוא פרבולה שקודקודה בנקודה ) 9 , 0 ( . דוגמה פונקציות ריבועיות שמתאים להן ביטוי מהצורה f ( x ) = ax 2 + bx + c וגם ביטוי מהצורה f ( x ) = a ( x – p ) 2 + k שוויון הביטויים נובע מנוסחאות הכפל המקוצר . נתונה הפונקציה 2 + f ( x ) = 2 x 2 + 4 x . ניתן להציג את הביטוי גם בצורה הקודקודית כך : 0 + 2 ) ) 1 – ( – f ( x ) = 2 ( x הסבר : 2 ) 1 + f ( x ) = 2 x 2 + 4 x + 2 → f ( x ) = 2 ( x 2 + 2 x + 1 ) → f ( x ) = 2 ( x גרף הפונקציה ) f ( x הוא פרבולה שקודקודה בנקודה ) 0 , 1 – ( . דוגמה 4 55
|
|