עיקר הדברים

صفحة: 262

262 גרף של פונקציה זוגית • כשמדובר בפונקציה זוגית אפשר להסתפק בסרטוט הגרף עבור 0 ≤ x או עבור 0 ≥ x . החלק האחר של הפונקציה יהיה סימטרי לחלק שסרטטנו ביחס לציר y , בהתאם להגדרה של פונקציה זוגית . אם לפונקציה זוגית ורציפה יש נקודות קיצון, יש לה מספר אי-זוגי של נקודות כאלה . גרף של פונקציה אי-זוגית • פונקציה אי-זוגית היא פונקציה שאם נציב בה שני ערכים נגדיים של x , נקבל שני ערכים נגדיים של y . מבחינה גרפית אם נסתכל על הגרף של פונקציה כזו בתחום 0 > x ונסובב אותו ב- ° 180 מעלות סביב ראשית הצירים, הגרף המסובב יתלכד עם הגרף של הפונקציה בתחום 0 < x . במילים אחרות, פונקציה אי-זוגית היא פונקציה המקיימת ( f ( – x ( = – f ( x ולכן בהכרח הגרף שלה עובר דרך ראשית הצירים, כלומר בנקודה ( 0 , 0 ( . y x 4 3 2 1 0 4 - 3 - 2 - 1 - 4 3 2 1 1 - 2 - 3 - 4 - y x f ( x ( = x 3 היא פונקציה אי-זוגית . כדי להוכיח זאת צריך לבדוק שהיא מקיימת את התנאי ( f ( – x ( = – f ( x . הוכחה : 3 3 3 3 3 3 1 1 f x x x x x x f x1 ) ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ( - = - = - = - = - = - = - כלומר, לערכי x נגדיים מתקבלים ערכי y נגדיים ולכן הפונקציה אי-זוגית . דוגמה פונקציות שאינן זוגיות ואינן אי-זוגיות • כפי שראינו, יש פונקציות זוגיות ויש פונקציות אי-זוגיות, אולם חשוב לציין כי רק חלק מהפונקציות בעלות אחת משתי תכונות אלה . רוב הפונקציות אינן זוגיות ואינן אי-זוגיות . הפונקציה 2 + f ( x ( = x איננה זוגית כי קיים לפחות זוג אחד של מספרים נגדיים שערך הפונקציה עבורם שונה . למשל : 1 = ( 1 – ( f ( 1 ( = 3 ≠ f פונקציה זו גם איננה אי-זוגית כי קיים לפחות זוג אחד של מספרים נגדיים שערך הפונקציה שלהם אינו נגדי . למשל : 3 = ( 1 ( f והוא אינו נגדי ל- 1 = ( 1 – ( f דוגמה

السابق  |  التالي