מתכונות לגרף וחזרה

صفحة: 110

רף של פונקציה י-זו ית פונקציה אי-זוגית היא פונקציה שאם נציב בה שני ערכים נגדיים של x , נקבל שני ערכים נגדיים של y . מבחינה גרפית אם נסתכל על הגרף של פונקציה כזו בתחום 0 > x ונסובב אותו ב- ° 180 מעלות סביב ראשית הצירים, הגרף המסובב יתלכד עם הגרף של הפונקציה בתחום 0 < x . y x במילים אחרות, פונקציה אי-זוגית היא פונקציה המקיימת ) f ( – x ) = – f ( x ולכן בהכרח הגרף שלה עובר דרך ראשית הצירים, כלומר בנקודה ) 0 , 0 ( . ) הסבירו מדוע . ( 4 3 2 1 0 4 - 3 - 2 - 1 - 4 3 2 1 1 - 2 - 3 - 4 - y x f ( x ) = x 3 היא פונקציה אי-זוגית . כדי להוכיח זאת צריך לבדוק שהיא מקיימת את התנאי ) f ( – x ) = – f ( x . הוכחה : 3 3 3 3 3 3 1 1 f x x x x x x f x1 ) ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ( - = - = - = - = - = - = - כלומר, לערכי x נגדיים מתקבלים ערכי y נגדיים ולכן הפונקציה אי-זוגית . דו מה נתון כי ( f ( x היא פונקציה אי-זוגית המוגדרת לכל x ובעלת נקודת קיצון יחידה בתחום 0 > x . כמו כן נתון : 0 = ( 5 ( f והנקודה ( 4 , 3 ( היא נקודת מקסימום של הפונקציה . מהו ערך הפונקציה עבור 5 – = x ? . האם לפונקציה נקודות קיצון נוספות ? אם כן, מהם שיעוריהן ? ומה סוג הקיצון שלהן ? הסבירו . . מהו ערך הפונקציה עבור 0 = x ? הסבירו . . סרטטו גרף אפשרי לפונקציה הנתונה . ד . בכל אחד מהסעיפים שלהלן קבעו אם הפונקציה זוגית או אי-זוגית ונמקו . . 2 4 f x x ) ( . 1 - - = g x 7 = ) ( . 2 ) ( . 3 x 1 1 k x 2 = + m x x x 3 5 ) ( . 4 + - = . מצאו קשר בין מעריכי המשתנה ( החזקות ( בביטויים האלגבריים של הפונקציה לבין תכונת "הזוגיות" . הסבירו קשר זה . 12 13 110

السابق  |  التالي