א. נוסחאות הכפל המקוצר ופירוק לגורמים

صفحة: 33

ט כ נ י ק ה א ל ג ב ר ית א . נ וס ח א ות ה כ פ ל ה מ ק וצ ר ופ יר וק ל ג ור מ ים ב . ש ב ר ים א ל ג ב ר יים תזכורת מכפלה של כמה גורמים שווה לאפס רק כאשר לפחות אחד הגורמים שווה לאפס . בתכונה הזאת אפשר להשתמש כדי לפתור משוואות שבהן אחד האגפים הוא 0 והאגף האחר הוא מכפלה של כמה גורמים . 0 = ( 8 – x + 5 ( ) 2 x ) כדי שהמכפלה תהיה שווה ל- 0 חייבת להתקיים אחת מהאפשרויות : 0 = 5 + x או 0 = 8 – x 2 מכאן שלמשוואה יש שני פתרונות : 5 – = x = 4 , x 1 . x + x 2 = 0 3 נפרק לגורמים את האגף השמאלי של המשוואה : 0 = ( x ) 3 + x כדי שהמכפלה תהיה שווה ל- 0 חייב להתקיים : 0 = x או 0 = x + 3 מכאן שלמשוואה יש שני פתרונות : 0 = x = – 3 , x 2 . דוגמאות דיון פתרו את המשוואות : א . | 1 4 – x 2 – 5 x = 6 3 | x 2 + 10 x = – 25 2 | x 2 = 4 x האם נעזרתם בפירוק לגורמים במהלך הפתרון ? ב . אם כן, באיזו משיטות הפירוק נעזרתם – הוצאת גורם משותף, נוסחאות הכפל המקוצר או פירוק טרינום ריבועי ? כדי לפתור משוואה שבה שום אגף אינו 0 , אפשר להפוך אותה למשוואה שאחד מאגפיה הוא 0 . נפתור את המשוואה : 9 – = x 2 – 6 x x 2 – 6 x = – 9 / + 9 x 2 – 6 x + 9 = 0 x 2 – 2 • 3 x + 3 2 = 0 x – 3 ( 2 = 0 ) מכאן שפתרון המשוואה הוא : 3 = x דוגמה 100 33

السابق  |  التالي