עיקר הדברים

صفحة: 258

258 פתרון משוואות ואי-שוויונות עם שברים אלגבריים בעזרת משוואה ריבועית • – תחום ההצבה של ביטוי אלגברי הוא כל המספרים שהצבתם בביטוי האלגברי מאפשרת לחשב את ערך הביטוי . – בעת פתרון משוואה הכוללת שברים עם משתנה במכנה, חשוב לבדוק אילו מספרים אינם שייכים לתחום ההצבה של הביטויים שבאגפי המשוואה המקורית . מספרים אלה אינם יכולים להיות פתרונות של המשוואה . אם המספר שהתקבל בפתרון שייך לתחום ההצבה , כדאי לוודא שהוא אכן פותר את המשוואה על ידי הצבתו במשוואה המקורית . שימו לב : כאשר כופלים אגפים של משוואה בביטוי אלגברי, ייתכן שהפתרון המתקבל אינו פתרון של המשוואה המקורית . יש לבדוק כל פתרון על ידי הצבה במשוואה המקורית ! אם משוואה כוללת שברים עם משתנה במכנה, כדאי להתחיל את תהליך הפתרון מפירוק לגורמים של כל אחד מהמכנים . שלבים בפתרון משוואה עם שברים אלגבריים • x x x x x 9 6 4 10 9 4 2 9 6 + + 2 + = - + - נתונה משוואה : x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) x x 9 3 2 102 3 2 3 22 3 2 3 + + + = - + + - פתרון : נפרק לגורמים את הביטויים שבמכנים • ונקבל את המשוואה הזאת : - + ! ! 0 3 2 0 3 x x2 x x1 5 1 5 ! ! - . . תחום ההצבה של הביטויים באגפי • המשוואה הוא : נכפול את אגפי המשוואה במכנה המשותף • + + = + - + : 3 2 2 2 6 10 3 2 9 x x x x3 ) ( ) ( ) ( ) ( x x6 2 3 2 3 + - ) ( ) ( ונקבל : 2 0 33 31 x x2 לאחר הפישוט תתקבל המשוואה • = - + הריבועית הזאת ) בדקו ! ( : 5 16 x x1 . , = = 1 פתרונות המשוואה הריבועית הם : • 2 שני הפתרונות של המשוואה הריבועית שייכים לתחום ההצבה של ביטויים שבאגפי המשוואה 5 16 x x1 . , . = = 1 המקורית, ולכן הפתרון של המשוואה המקורית הוא : 2 דוגמה

السابق  |  التالي