|
|
صفحة: 31
ט כ נ י ק ה א ל ג ב ר ית א . נ וס ח א ות ה כ פ ל ה מ ק וצ ר ופ יר וק ל ג ור מ ים ב . ש ב ר ים א ל ג ב ר יים אפשר לנסות לפרק כל טרינום ריבועי מהצורה x 2 + bx + c בעזרת חלוקה לקבוצות . מחפשים שני מספרים m ו- p , שסכומם שווה ל- b ומכפלתם שווה ל- c . אם מוצאים שני מספרים כאלה, מציגים את הטרינום כסכום של ארבעה מחוברים כך : x 2 + bx + c = x 2 + mx + px + mp ( נמקו מדוע שני הביטויים שווים . ) כאשר הטרינום הריבועי מוצג כך, אפשר לפרק אותו לגורמים בעזרת חלוקה לקבוצות : ( x 2 + bx + c = x 2 + mx + px + mp = x ( x + m ( + p ( x + m ( = ) x + m ( ) x + p נתון הטרינום הריבועי : 30 + x 2 + 11 x ננסה לפרק אותו לגורמים בעזרת חלוקה לקבוצות . תחילה נזהה שהמקדמים b ו- c בטרינום הם : 30 = b = 11 , c אם כך נחפש שני מספרים שסכומם 11 ומכפלתם 30 . המספרים המתאימים הם 5 ו- 6 ( בדקו ! ) כעת נכתוב את הטרינום הנתון כסכום של ארבעה מחוברים ונפרק אותו לגורמים בעזרת חלוקה לקבוצות : ( 6 + x 2 + 11 x + 30 = x 2 + 5 x + 6 x + 30 = x ( x + 5 ( + 6 ) x + 5 ( = ) x + 5 ( ) x דוגמה שימו לב : לא כל טרינום ריבועי ניתן לפירוק לגורמים ; ביחידה זו נתמקד בטרינומים מהצורה x 2 + bx + c , כלומר כאלה שבהם 1 = a . פרקו לגורמים בעזרת חלוקה לקבוצות . | א 20 + y 2 + 9 y | ג 15 + k 2 – 8 k | ה 5 + t 2 – 6 t | ב 35 + m 2 + 12 m | ד 3 + x 2 + 4 x | ו 10 – d 2 + 9 d פירוק לגורמים של טרינום ריבועי אפשר לקצר את התהליך : אם טרינום ריבועי x 2 + bx + c ניתן לפירוק לגורמים כך : ( + x 2 + bx + c = ) x + ( ) x אז : מכפלתם של שני המספרים החסרים שווה למקדם c של הטרינום ; סכומם של שני המספרים החסרים שווה למקדם b של הטרינום . 3 – x 2 – 2 x כדי לפרק את הטרינום הריבועי לגורמים נמצא שני מספרים שמכפלתם 3 – וסכומם 2 – . שני מספרים המתאימים לתנאים האלה הם 1 ו- 3 – ( בדקו ! ) לכן : ( 3 – x 2 – 2 x – 3 = ) x + 1 ( ) x + ) – 3 ( ( = ) x + 1 ( ) x דוגמה 95 31
|
|