ב. משוואה ריבועית

صفحة: 102

דיון ההפרש בין שני מספרים הוא 1 וסכום ריבועיהם הוא 265 . מהם המספרים ? להלן הפתרונות של שלושה תלמידים . איזה מהפתרונות נראה לכם הנכון ביותר ? איזה הוא הנוח ביותר ? נמקו . גדעון ניחש ומצא שהמספר הגדול הוא 12 והמספר הקטן הוא 11 . 2 2 265144 121 11 12 כי : = + = + ראובן אמר : אני אפתור את השאלה בדרך אחרת . אסמן ב- x את המספר הקטן ואבטא את המספר הגדול כך : + 1 x . x x1 265 2 2 ) ( אפתור את המשוואה : = + + - = 12 x x 11 ו- 2 למשוואה זו שני פתרונות : = 1 לשאלה זו שני פתרונות : פתרון אחד : המספרים הם 11 , 12 2 2 265 121 144 11 12 בדיקה : = + = + פתרון אחר : המספרים הן 11 – , 12 – בדיקה : 2 2 265 121 144 11 12 ) ( ) ( = + = - + - דוד אמר : אני אפתור את השאלה בעזרת מערכת המשוואות . אסמן ב- x את אחד המספרים וב- y אסמן את המספר אחר . המשוואה המתאימה לנתון שההפרש בין שני מספרים הוא 1 : 1 = x – y x y 265 2 2 המשוואה המתאימה לנתון ש סכום ריבועיהם הוא 265 : = + x y x y 1 = - 2 2 265 ) = + כלומר, קיבלתי מערכת המשוואות : למערכת זו שני פתרונות : ) 11 , 12 ( ו- ) 12 – , 11 – ( בדיקה : 1 11 12 = - 2 2 265 11 12 ' = + הנקודה ) 11 , 12 ( : ) ( 1 12 11 ) ( ) ( = - - - 2 2 265 12 11 ) = - + - והנקודה ) 12 – , 11 – ( : 46 102

السابق  |  التالي